සාධන හා පෙන්වීම්
ගණිත ප්‍රශ්න පත්‍රවල තියෙන්නෙ සාධනය කරන්න පෙන්වන්න කියල. මේ දෙකෙන්
කියැවෙන්නෙ දෙකක් වුවත් ගණිතයේ දී පිළිතුරු දෙන්නෙ එකම විධියට. පෙන්වන්න කියන එක
සාධනය කරන්න කියන එක තරම් දැඩි ව කළ යුතු දෙයක් නො වෙයි. එහෙත් පෙන්වීම කෙතරම්
දුරට සාර්ථක ද කියල කියන්න බැහැ. සාධනය නම් නිවැරදි ද කියලා සාමාන්‍යයෙන් කියන්න
පුළුවන්. සාමාන්‍යයෙන් කියල කිව්වෙ වරතමානයෙ ඉදිරිපත් කරන පරිගණක ආශ්‍රිත සාධන,
පිටු දහස් ගණනක් දිවෙන සාධන නිවැරදි ද කියල
කියන එක තරමක ප්‍රශ්නයක්.
මනසෙන් තොරව යථාර්ථයක් ඇති බව මනසෙන් තොරව පෙන්වන්න කියන්නෙ සාධනයක්
ඉදිරිපත් කරන්න කියන එක නො වෙයි. නඩුවක විත්තිකරු නිවැරදි ද වැරදි ද කියලත්
පෙන්වනවා මිසක් සාධනය කරනවා නොවෙයි. පෙන්වීමට අවශ්‍ය වන්නෙ බොහෝ විට පරස්පරවලින්
තොර සාධක, ප්‍රකාශන ආදිය ඉදිරිපත් කිරීම. සාධනයක
එහෙම නොවෙයි ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය භාවිතා කරමින් තර්ක කරන්න වෙනවා පියවරෙන් පියවරට.
ඒක තරමක අපහසු දෙයක් වුණත් එක පැත්තකින් සරල දෙයක්. ගණිත සාධනයක ප්‍රතිඵලයක්
සත්‍ය ද නැත් ද කියලා අහන්නෙ නැහැ. ගණිතයෙහි සත්‍යය කියන සංකල්පය නැහැ. මේ ප්‍රකාශයට
ගණිතඥයන් යැයි කියන බොහෝ දෙනකු විරුද්ධ වේවි. ලංකාවෙ ගණිතඥයන් නැති බව මා දන්නවා.
එසේ වුවත් ඇතැමුන් ටාස්කි කියන ගණිතඥයා සත්‍යය කියන එක නිර්වචනය කරලා තියෙනවා නේ ද
කියා අසාවි. එහෙත් මා කියවලා තියෙන ටාස්කිට නම් එහෙම දෙයක් කරන්න බැරි වෙලා.
ගණිතයේ සත්‍යය කියලා එකක් නැහැ. බර්ට්‍රන්ඩ් රසල් බොහෝම කාලෙකට ඉස්සර
කියලා තියෙනවා ගණිතය කියන්නෙ p වලංගු නම් q වලංගු ය යන ආකාරයේ ප්‍රස්තුතවල පංතිය
කියලා. දැන් එහෙම කිව්වම තේරෙන්නෙ නැති විත්තිය මා දන්නවා. ඒකෙන් අදහස් කරන්නෙ p කියලා ගණිත ප්‍රකාශයකින් පටන් අරන් ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාායහි අනුමාන
නීති යොදගෙන තවත් q කියල ප්‍රකාශයක් ලබා ගැනීම තමයි ගණිතයෙදි
සිද්ධ වන්නෙ කියලා. p සත්‍යය ද q සත්‍යය ද වගේ ප්‍රශ්න මතු වෙන්නෙ
නැහැ.
ගණිතයෙ මොන ආකාරයක යථාර්ථයක්වත් නැහැ. අවශ්‍ය වන්නෙ ගණිතමය වශයෙන්
වලංගු ද කියන එක පමණයි. එය රූපික න්‍යායෙහි එන වලංගු වීමට වඩා ටිකක් ලිහිල් වෙන්න
පුළුවන්. එහෙත් සත්‍යය කියන සංකල්පය නම් ගණිතයෙහි නැහැ. එසේ වුවත් සමාජයෙහි ගණිත
සාධන විද්‍යාත්මක ව කෙරෙන සාධන ආදිය ගැන විශාල ගෞරවයක් පිළිගැනීමක් තියෙනවා. විද්‍යාත්මක
ව නම් කෙරෙන සාධනයක් නැහැ. එහි කෙරෙන්නෙ පෙන්වීමක් පමණයි. එහෙත් සයන්ටිෆිකලි
ප්රූව්ඩ් වගේ කතා සමාජයෙහි කියැවෙනවා.
ගණිතයෙහි පටන් ගැනෙන්නෙ අර්ථදැක්වීම්වලින්. ඒවට සමහරුන් නිර්වචන
කියලත් කියනවා. නිර්වචනය කියන එක එතරම් හරි නැහැ කියන එකයි මගේ වැටහීම. ඕනෑම
නිර්වචනයක් ඉදිරිපත් කරන්න වෙන්නෙත් වචනවලින්. වචන නැතිව ඊනියා නිර්වචනය කරන්න
බැහැ. යම් ක්‍ෂෙත්‍රයක පළමු සංකල්පය නිර්වචනය කරන්නෙ කොහොම ද? උදාහරණයක්
වශයෙන් ගතහොත් ජ්‍යාමිතියෙහි ලක්‍ෂ්‍යය කියන සංකල්පය නිර්වචනය කරන්න බැහැ.
ලක්‍ෂ්‍යය නිර්වචනය කරන්නෙ මොන සංකල්පවලින් ද? ඒ නිසා ජ්‍යාමිතියෙහි ලක්‍ෂ්‍යය නිර්වචනය නොවූ
සංකල්පයක්. ගණිතයෙහි හැම තැන ම නිර්වචනය නොවූ සංකල්ප තියෙනවා. ඒ සංකල්ප යොදා ගෙන වෙනත්
සංකල්ප නිර්වචනය කරනවා. ඒකෙන් කියන්නෙ කිසිම සංකල්පයක් නිර්වචනය වෙලා නැහැ කියන
එකයි. දෙවියන් වහන්සේ නිර්වචනය නොකර අනෙක් සියල්ල දෙවියන් වහන්සේගෙන් කීමත්
එවැන්නක්. මෙහි දී දෙවියන් වහන්සේ යනු දෙවියන් වහන්ස්ගේ ම නිර්මාණයක් කියලා කියන්න බැහැ. එයට හේතුව ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය
රේඛීය චින්තනයේ වීමයි. බටහිර ගණිතයත් පදනම් වෙන්නෙ ග්‍රීක යුදෙව් ක්‍රිස්තියානි
චින්තනයෙ.
ඊළඟට ස්වසිද්ධි තියෙනවා. මේ ස්වසිද්ධි පරස්පරවලින් තොර වෙන්නත් ඕන,
එක් ස්වසිද්ධියක් අනෙක් ස්වසිද්ධිවලින් ලබා
ගැනීමට නොහැකි වෙන්නත් ඕන. ඊට පස්සෙ එන්නෙ ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය හා අනුමාණ නීති. මේ
නීති ලැබුණෙ කොහොම ද? මා කලින් කියලා ඇති අනුමාණ නීති
ලැබෙන්නෙ වියුක්ත උද්ගමනයෙන් කියලා. ඒ බව සාධනය කරන්න නොවෙයි පෙන්වන්න පුළුවන්.
අවසානයෙදි ඒ අනුමාණ නීති යොදා ගෙන ගණිතමය ප්‍රකාශන නිගමනය (අපෝහනය) කරනවා.
ගණිතය සත්‍යය යනු නොදන්නා එවැනි ප්‍රකාශනවල එකතුවක්. එහි සාධනය කරනවා
කියන එකෙන් අදහස් වන්නෙ ඉහත කියලා තියෙන දෙයක්. ඇරිසටෝටලීය න්‍යායෙහි වැදගත්
කතාවක් තියෙනවා. p සත්‍යය නම් එහි නිෂේධය අසත්‍ය කියලත් p හි නිෂේධය සත්‍ය නම් p අසත්‍ය කියලත්. මනසින් තොරව යථාර්ථයක්
ඇති බව පෙන්වන්න කියලා අප කිව්වෙ තරමකට
කලින්. ඒක කරගන්න බැරි වෙල. අපට නම් පුළුවන් මනසින් තොරව යථාර්ථයක් නැති බව පේළි
තුනකින් පෙන්වන්න.