ගණිතයේ
ඵලදායී බව
පහුගිය දවසක අපි ගියා සිලිකන් මිටියාවතේ පරිගණක කෞතුකාගාරය බලන්න. එහි අවුරුදු සිය ගණනක පමණ මිනිසුන් එකතු කරන්න වෙනත් සංඛ්‍යා අතර කෙරෙන වැඩි කිරීම ආදී ක්‍රම (පාරිභාෂික වචනය කර්ම - operations) සඳහා යොදා ගත්ත උපකරණ ආදිය තියෙනවා. එමගින් බොහෝ දේ දැන ගන්න පුළුවන්. පරිගණක ආවෙ බොහොම කාලෙකට පස්සෙ. අද බොහෝ දේ පරිගණක යොදා ගෙන කෙරෙන්නෙ. තොරතුරු තාක්‍ෂණය අද රැකියා ක්‍ෂෙත්‍රයේ බොහෝ අවස්ථා ඇති කොටස.
එහෙත්
කලකට පෙර එසේ වුණේ නැහැ. අවුරුදු හැටකට පමණ පෙර පළමු පරිගණක විශේවවිද්‍යාලවල යොදා ගත්තෙ භෞතික විද්‍යාව ඉංජිනේරු ශිල්පය වගේ විෂය හදාරණ අය. එකල පරිගණකයක් කාමරයක් පුරා පැතුරුණු යන්ත්‍රයක්. ඒ සඳහා කාඩ්
නමින් හැඳින්වුණු පත්‍රිකා යොදා ගන්න සිදු වුණා. අද එවැනි දේ
කෙරෙන්නේ නැහැ. අද කුඩා දුර
කථනයක මේ බොහෝ ම
දේ කරන්න පුළුවන්.
එකල
මුල දි තිබුණෙ ෆෝට්‍රාන්
(FORTRAN) කියන
භාෂාව. ඒ භාෂාවෙන් ප්‍රක්‍රමණයක්
නමින් හැඳින්වෙන සටහනක් ලියන්න තිබුණා. ඒ සටහන පිළිවෙළකට
ලියන්න ඕන. එය සංගත ව
තර්කානුකූල ව ලියන්න ඕන.
එහෙම නැත්නම් එය වැඩ කෙරෙන්නෙ
නැහැ. අද වන විට
භාෂා රාශියක් තියෙනවා.
පරිගණක
කරළියට ආවෙ තිස්ගණන්වලින් පස්සෙ. එයට මුල් වුණෙ බූලිය වීජය. බූලීය වීජය බූල් කියන ගණිතඥයා විසින් සංස්කරණය කරනු ලැබුවක්. එය දහනවවැනි සිය
වසේ 1867 දී ඇති වූවක්.
එය වීජයක්. එහෙත් එය සංඛ්‍යා න්‍යාස
ආදිය පිළිබඳ වීජයක් නොවෙයි. එය සත්‍ය අගය
(Truth Value) නමින් හැඳින්වෙන්න පිළිබඳ වීජයක්.
ඒ
වීජයක් ලෙස අවුරුදු හැත්තැපහකට කිට්ටු කාලයක් හුදු ගණිතයක් පමණක් ලෙස පැවතුණා. 1934 දි ෂැනන් නම්
පරිගණකවේදියා තමයි බූලීය වීජය පරිගණක පරිපථ සම්බන්ධයෙන් යොදා ගන්න පුළුවන් බව පෙන්නුවෙ.
ඒ සමග මෙන් අයිබීඑම් ආයතනය පරිගණක ක්‍ෂෙත්‍රයට පැමිණියෙ.
මෙය
ගණිතය සහ අනෙක් ක්‍ෂෙත්‍ර
අතර තියෙන සම්බන්ධය පෙන්නුම් කරනවා. ගණිතය ඊනියා සත්‍යයක් ගැන කතා කරන්නෙ නැහැ. එහි ඇත්තෙ නිර්වචනය කෙරුණු යම් ප්‍රස්තුතයකින් පටන් ගෙන ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය අනුව අනුමාන නීතිවලට යටත් ව නිගමනවලට පැමිණීම
පමණයි. එහි ඇති ඊනියා සත්‍යයක් නැහැ. එහෙත් එය ඇතැම් ක්‍ෂෙත්‍රවල
යොදා ගන්න පුළුවන්. එය සිදුවන්නේ කෙසේ
ද?
මා
දන්නා තරමින් බටහිර කිසිම අයකු ඒ ප්‍රශ්නයට උත්තරයක්
දීල තියා ප්‍රශ්නයවත් අහල නැහැ.
ඇතැමුන් එය ප්‍රශ්නයක් හැටියට
නොව නිරීක්‍ෂණයක් හැටියට නම් කියා තියෙනවා. එහෙත් එය වෙනත් ආකාරයකට.
ඔවුන් කියා ඇත්තේ ගණිතයේ අතාර්කික (අහේතුක) ඵලදායී (Unreasonable Effectiveness
of Mathematics) බව කියා. බටහිර අය ඒ ප්‍රශ්නය අසා නැති විට මෙරට පඬි නැට්ටන්ට ඒ ගැන හිතෙන්නවත්
විධියක් නැහැ.
ගණිතයේ
ඊනියා සත්‍යයක් නැති විටත් අප ලෝකය කියන්නෙහි
ගණිතය එසේ ඵලදායී වන්නේ ඇයි? ගණිතය කියන්නෙ හුදෙක් මනසේ සංස්කරණයක්. මනසේ හුදු සංස්කරණයක් ලෝකයෙහිත් යෙදිය හැකි වන්නේ ලෝකයත් එලෙස මනසේ සංස්කරණයක් නිසා යන්නයි මගේ හිතළුව.
උදාහරණයකට
ගණිතයේ සංකීර්ණ සංඛ්‍යා (complex numbers) සලකන්න. එය උසස් පෙළ
පංතිවලත් ඉගැන්වෙනවා. සමහර විට සාමාන්‍ය පෙළ පංතිවලත් ඉගැන්වෙනවා ඇති. මා හරියට දන්නේ
නැහැ. එහි ඊනියා අතාත්වික (imaginary) කොටසකුත් තියෙනවා. එහෙත් සංකීර්ණ සංඛ්‍යා භෞතික විද්‍යාවේ බොහෝ තැන්වල යොදා ගැනෙනවා. යම් ක්‍ෂෙත්‍රයක් වියුක්තකරණයට ලක් කරන්න පුළුවන් නම් එහි ගණිතය යොදා ගන්න ලොකු ඉඩක් තියෙනවා. වියුක්තකරණය මනසින්
කළත් මනසින් මවා ගන්න බැහැ.
බූලීය
වීජය තවත් පළල් කරන්න පුළුවන්. ද්විකෝටිකය වෙනුවට චතුස්කෝටිකය යොදා ගන්න පුළුවන්. සමහර විටක එය අනාගතයේ දී
යම් ක්‍ෂෙත්‍රයක යොදා ගන්නත් පුළුවන්. එහෙත් ඒ එකකින්වත් ඊනියා
සත්‍යයක් යථාර්ථයක් ගැන කියැවෙන්නේ නැහැ. මා බොහෝ කලකට
පෙර කළ අභියෝගය තවමත්
කිසිවකු පිළිගෙන නැහැ. මනසින් තොර යථාර්ථයක් ඇති බව මනසින් තොර
ව පෙන්නන්න.
