History

Saturday, 1 September 2012

යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි සත්‍යතාව

මායාවරුන්ගේ දින දර්ශනය චක්‍රීය ලෙස ගතහොත් අපට 2012 වසර වෙනත් යුගයක, එසේත් නැත්නම් වෙනත් චක්‍ර්‍රයක ආරම්භයක් ලෙස දැකිය හැකි ය. ඒ ආරම්භය ඇතැම්විට 2012 දී ම නොසිදුවීමට ඉඩ ඇත. එහෙත් 2012 දී හෝ ඉන්පසුව ආසන්න වසරක දී හෝ අළුත් චක්‍රයක් ඇරඹී ග්‍රීක යුදෙව් ක්‍රිස්තියානි චින්තනයෙන් හා යුදෙව් ක්‍රිස්තියානි සංස්කෘතියෙන් කැඩී වෙනත් චින්තන මත විවිධ සංස්කෘතීන් ගොඩනැගීමක් පටන් ගැනෙන්නේ යැයි සිතිය හැකි ය. අද ඇති ඒක රේඛීය චින්තනයෙන් කැඩීම කිනම් ආකාරයකින් බැලුව ද ලෝකය හිතකර ය.

කාලය සම්බන්ධයෙන් මෙන් ම අවකාශය සම්බන්ධයෙන් ද අපට යුදෙව් ක්‍රිස්තියානි සංස්කෘතියෙන් වෙනස් වූ සංකල්ප වෙයි. අවකාශය හා සම්බන්ධ ඒ සංකල්ප කාලය සමග ද සම්බන්ධ වෙයි. සිංහල බෞද්ධයෝ අග්ගඤ්ඤ සූත්‍රයට අනුව චක්‍රීය විශ්වයක් ගැන විශ්වාස කරති. ඒ විශ්වාසයක් බව සැබෑ ය. ඊනියා මහා පිපුරුම ද මෙරට ඊනියා විද්‍යාඥයන් සියල්ලන්ට ම සහ උගතුන්ගෙන් අති විශාල බහුතරයකට විශ්වාසයක් පමණකි. සිංහල බෞද්ධයන් සංවට්ට කප්ප හා විවට්ට කප්ප හෙවත් වෑරෙන හා ඈරෙන විශ්වයක් ගැන විශ්වාස කරන්නේ ඒ බව බුදුන් වහන්සේ දේශනා කර ඇති බැවිනි. ඔවුහු එහි දී කාලාම සූත්‍රය අනුගමනය කරති. ඊනියා විද්‍යාඥයන් හා උගතුන් බහුතරය මහා පිපුරුම විශ්වාස කරන්නේ ඒ පිළිබඳ කරන ලද හැදෑරීමකින් පසුව නොව බටහිර විශ්වවේදීන් එසේ කියන බැවිනි. එහි දී ඊනියා විද්‍යාඥයන් හා උගතුන් බහුතරය අනුගමනය කරන්නේ කාලාම සූත්‍රය නොව බයිබල් ක්‍රමය ය. එහෙත් මොවුන්ගෙන් ඇතැම්හු තමන් කාලාම සූත්‍රය අනුගමනය කරන්නේ යැයි කීමට තරම් නිර්ලජ්ජී වෙති.

කාලය යන්න සිංහල බෞද්ධයනට පඤ්ඤත්තියක් හෙවත් පනවන ලද්දක් පමණ ය. කාලය යන්න කිසිම ඉන්ද්‍රියකට ගෝචර නො වේ. වෙනස්වීම හා ස්මරණය හෙවත් මතකය හේතුවෙන් මිනිස්සු කාලය යනුවෙන් දෙයක් පනවති. එහෙත් බටහිරයන්ට කාලය යනු එසේ පඤ්ඤත්තියක් නො වේ. බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ බොහෝ දෙනෙක් කාලය යනුවෙන් දෙයක්, භූතාර්ථයක් ඇතියි සිතති. ඉන්පසු ඔවුන් කාලය ගැන හදාරන්නේ් එය නිරන්තරයෙන් ම එන්ට්‍රොපිය මෙන් වැඩිවන බැවින් එසේ වැඩිවන්නේ ඇයි ද යනු දැනගැනීමට ය. එසේත් නැත්නම් ඒ පිළිබඳ ප්‍රවාදයක් හෙවත් කතාවක් ගොඩනැගීමට ය.

අද කාලයේ වැඩිවීම ගැන කතාකිරීමට බටහිරයන් කාලහීය යන සංකල්පය නිර්මාණය කරගෙන ඇත. එහෙත් සිංහල බෞද්ධයනට කාලහීය යන්න නැති දෙයක නැති ගුණයක් ගැන කතාකිරීමට තනාගෙන ඇති සංකල්පයක් පමණකි. කාලය යනු පැනවීමක් පමණකි. ඒ පැනවීම කරන්නේ අප විසිනි. එය පැනවීමක් පමණකි. කාලය යනුවෙන් පවතින දෙයක්, ඊනියා භූතාර්ථයක් නොමැත. එබැවින් සරල රේඛාවක මෙන් වැඩිවන කාලයක් සිංහල බෞද්ධයනට නැත.

මෙහි වැදගත්ම කරුණ වනුයේ කාලය යනුවෙන් දෙයක්, ඊනියා භූතාර්ථයක් නොමැති වීම ය. අවකාශය එයට වඩා වෙනස් තත්වයක වෙයි. එය පඤ්ඤත්තියකට වඩා සංකල්පයකි. එහෙත් එය ද ඊනියා යථාර්ථයක් හෝ භූතාර්ථයක් හෝ නො වේ. යථාර්ථයක් වූ භෞතික අවකාශයක් සිංහල බෞද්ධයනට නැත. අවකාශය ද අනෙක් සංකල්ප මෙන් ම මිනිසුන්ගේ නිර්මාණයක් වෙයි. බටහිර පොතපත කියවා ඔළුව අවුල් කරගත් ඇතැමුනට තමන් කියන්නේ කුමක් ද යන්න පවා නො තේරෙයි.

ඇතැමකුට අනුව අවකාශය යුක්ලීඩීය වෙයි. එනම් ඔවුන් විශ්වාස කරන අන්දමට පවතින්නා වූ ද භෞතික වූ ද අවකාශය යුක්ලීඩීය වෙයි. එයට සාක්‍ෂි ලෙස ඔවුන් සඳහන් කරන එක් කරුණක් නම් අවකාශය යුක්ලීඩීය අවකාශය යන්න උපකල්පනය කරමින් නිර්මාණය කරන ලද ගොඩනැගිලි, පාලම් ආදී සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි නිපැයුම් සාර්ථක වී පැවතීම ය. සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තය උපයෝගි කරන ලද ගොඩනැගිලි, පාලම් ආදිය සාමාන්‍යයෙන් කඩා නොවැටීම හේතුකොටගෙන අවකාශය යුක්ලීඩීය යැයි නිගමනය කළ හැකි නො වේ.

එහි දී එයට විරුද්ධව දර්ශනයෙන් ඉදිරිපත් කළහැකි කරුණු පසෙකින් තබමු. සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි සාර්ථකත්වය හේතුකොටගෙන යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි ඊනියා නිරවද්‍යතාවක් පෙන්වීමට යන අයගෙන් ඇතැමෙක් ජනප්‍රිය පොතක් පතක් කියවා ලත් දැනුම මත පදනම් වී අයින්ස්ටයිනීය සාපේක්‍ෂතාවාදය ගැන ද ලියති. එහි දී සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය අනුව යමින් අවකාශයෙහි නිර්යුක්ලීඩීය භාවය ගැන ද ලියති.

අයින්ස්ටයින් විද්වතාගේ සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයට අනුව අවකාශ –- කාලය නිර්ණය වන්නේ ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ මගිනි. අප අවට ද්‍රව්‍ය හා විකිරණ වෙයි. එවැනි අවස්ථාවක අවකාශ –- කාලය යුක්ලීඩීය නො වෙයි. එසේ නම් සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කියැවෙන්නේ අවකාශ - කාලය යුක්ලීඩීය නොවන බව ය. මම නම් සාපේක්‍ෂතාවාදය ද සත්‍යයක් ලෙස නො පිළිගනිමි, එහෙත් මෙවැනි කරුණු ගැන පොතපතින් අහුළා ගෙන ලියන්නන්ට සාපේක්‍ෂතාවාදය සත්‍යයක් වෙයි. එවිට ප්‍රශ්නය වන්නේ අවකාශය යුක්ලීඩීය වන්නේ කෙසේ ද යන්න ය.

බොහෝ විට ජනප්‍රිය පොතපතින් කරුණු අහුළාගෙන ලියන මහාචාර්යවරුන්ට මෙන් ම වෙනත් අයට ද ඒ ඒ ක්‍ෂෙත්‍රය ගැන එතරම් අවබෝධයක් නැත. ඔවුහු කල්පනා නො කරති. ජනප්‍රිය පොත්වලින් කරුණු එකතු කරති. එහෙත් ජනප්‍රිය පොත්වල සඳහන් කරුණු අතර ඇති පරත්පරතා ඔවුන්ට විෂය නො වේ. එක් පැත්තකින් සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයෙහි සාර්ථකත්වය හේතුකොටගෙන එය පදනම් වී ඇති යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය නිවැරදි යැයි විශ්වාස කරන ඔවුන්ට සාපේක්‍ෂතාවාදය මත පදනම් වී අවකාශය යුක්ලීඩීය නොවේ යැයි කීමට ද සිදුවෙයි. ඔවුන්ට ඒ දෙකම කීමේ ප්‍රශ්නයක් ද නැත. ඒ ඔවුන් තම දෑනුමෙහි පරස්පරතා ගැන අවධානයක් නොමු කරන බැවිනි.

අනෙක් අතට ඔවුන් පිළිතුරු දිය යුතු තවත් ප්‍රශ්නයක් වෙයි. අපේ පැරුන්නන් අති විශාල දාගැබ්, මහා වැව් නිර්මාණය කළේ යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය මත පදනම් වෙමින් නො වේ. බටහිර සිවිල් ඉංජිනේරු කර්මාන්තයේ දැනුම උපයෝගී කරගනිමින් මහා වැවක් නිර්මාණය කිරීමට නො හැකි ය. අපේ පැරුන්නන් දාගැබ් හා වැව් නිර්මාණය කළේ යම් කිසි ආකාරයක දැනුමක් මත පදනම් වෙමිනි. ඒ දැනුමෙහි යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය තිබූ බවට සාක්‍ෂි නැත. අවුරුදු දහස් ගණනක් පැවති දාගැබ් හා වැව්වල සාර්ථකත්වය මත පදනම් ව අපි එයට පදනම් වූ දැනුම සත්‍යය බව නිගමනය කරන්නෙමු ද? එවිට යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියට යන කල දසාව කුමක් ද?

මිනිසුන් විසින් නිර්මාණය කෙරෙන දැනුම සන්නිකර්ෂණයක් ලෙස යම් සීමාවන් ඇතුළත මිනිසුන්ගේ ම ඇතැම් නිරීක්‍ෂණ සමග එකඟ විය හැකි ය. යුක්ලීඩීය අවකාශය පිළිබඳ දැනුම ද එලෙස ය. යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය සන්නිකර්ෂණයක් ලෙස මිනිසුන්ගේ ඇතැම් නිරීක්‍ෂණ සමග එකඟ වෙයි. උදාහරණයක් ලෙස ගතහොත් අප කඩදාසියක අඳින ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඓක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකකට සමාන වෙයි. එය කෝණ මැන බලාගැනීමෙන් දත හැකි ය. යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියෙහි ද සඳහන් වන ආකාරයට ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඓක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකකි.

එහෙත් අපට කඩදාසියෙන් බැහැර වී ඉතා උස කඳු මුදුන් තුනක් ශීර්ෂ ලෙස ගෙන නිර්මාණය කරන ත්‍රිකෝණයක කෝණ තුනෙහි ඓක්‍යය සෘජු කෝණ දෙකක් නොවන බව සියුම් මැනීම්වලින් දතහැකි වනු ඇත. එවැනි මැනීමක් කිරීමට පළමුවෙන් යෝජනා කළේ විශිෂ්ට බටහිර ගණිතඥයකු වූ ගවුස් විද්වතා ය. එවැනි මැනීමක් කිසිවකු විසින් කරන ලද්දේ දැයි කීමට නොහැකි වුවත් විශ්වය සම්බන්ධයෙන් සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කියැවෙන ඇතැම් දේ නිරීක්‍ෂණ සමග යම් එකඟතාවක් සහිත බව කිවහැකි ය. එසේ වුවත් සන්නිකර්ෂණ සහිතව වුවත් නිරීක්‍ෂණ මගින් එක් අවකාශ - කාලයක් තෝරා ගැනීමට බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක් වූ විශ්වවේදයෙන් කළ නො හැකි ය. ඒ කෙසේ වුවත් සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයට අනුව අවකාශය යුක්ලීඩීය නොවන බව සඳහන් කළ යුතු ය. එමෙන් ම ඒ කුමක් වුවත් සාපේක්‍ෂතාවාදය ද ඊනියා සත්‍යයක් නොවන බව අවධාරණය කළ යුතු වෙයි.

මෙහි දී සඳහන් කළ යුතු වැදගත් දෙයක් වෙයි. ජ්‍යාමිතිය බටහිර ගණිතයේ හෝ බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක් ලෙස සැලකිය හැකි ය. බටහිර නූතනත්වයෙහි බටහිර ගණිතයෙහි ඊනියා සත්‍යයක් සෙවීමට වෑයමක් නො ගැනෙයි. බටහිර ගණිතයෙහි යම් ක්‍ෂෙත්‍රයක දී කෙරෙන්නේ ස්වසිද්ධි නමින් හැඳින්වෙන ප්‍රකාශ කිහිපයක් උපකල්පනය කරමින් ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය යොදා ගනිමින් යම් යම් ප්‍රතිඵල ලබා ගැනීම ය. එහි දී මුල් ස්වසිද්ධි සත්‍ය ද නැත් ද යන්න ගැන අවධානය යොමු නො කෙරෙයි. ස්වසිද්ධිවල ඊනියා සත්‍යතාව බටහිර ගණිතයෙහි දී අදාළ නො වේ. ස්වසිද්ධි පදනම් කරගෙන ලබා ගැනෙන ප්‍රතිඵල ද සත්‍ය ද නැත් ද යන්න බටහිර ගණිතඥයන්ට ප්‍රශ්නයක් නො වේ.

එහෙත් බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ එසේ නො වෙති. ඔවුන්ට ලෝකය පිළිබඳ ඊනියා සත්‍යය දැනගැනීමට අවශ්‍ය වෙයි. එබැවින් බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ දී ප්‍රවාදවලින් ලබාගන්නා නිගමන හා නිරීක්‍ෂණ සංගත වේද යන්න සොයා බැලෙයි. මෙහි දී අවධාරණය කළ යුත්තක් නම් එසේ කෙරෙන්නේ යම් සීමාවන් තුළ සන්නිකර්ෂණයෙන් බව ය. එවැනි සංගත වීමකින් ප්‍රවාදයෙහි ඊනියා සත්‍යතාවක් ගැන කිසිවක් නො කියැවෙයි.

පැරණි ග්‍රීකයෝ තම අත්දැකීම් ඇසුරෙන් ජ්‍යාමිතියක් ගොඩ නැගූහ. ඔවුන්ගේ ජ්‍යාමිතිය ගණිතයෙහි මෙන් ම යම් ප්‍රමාණයකට භෞතික විද්‍යාවෙහි ද කොටසක් විය. ඔවුන් වඩාත් අවධාරණය කළේ වියුක්ත ගණිතය මිස භෞතිකය නො වේ. එහෙත් ස්වසිද්ධිවල සත්‍යතාව ගැන ද ඔවුන් උනන්දුවක් නොදැක්වූවා නො වේ. එහෙත් අයින්ස්ටයිනීය සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන් කරනු ලැබුණේ බටහිර ජ්‍යාමිතිය බටහිර භෞතික විද්‍යාවේ කොටසක් බවට පත්කරනු ලැබීම ය. ජ්‍යාමිතිය ග්‍රීකයන්ගෙන් පසුව බටහිර නූතනත්වයෙහි ඇති වූ බටහිර ගණිතයෙහි කොටසක් ලෙස සෑලකීමෙහි දී බටහිර ගණිතඥයන්ට එහි සත්‍යතාව පිළිබඳ කිසිදු ප්‍රශ්නයක් නැත. එහෙත් අයින්ස්ටයින් විද්වතාගෙන් පසුව බටහිර ජ්‍යාමිතිය බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි කොටසක් ලෙස ගැනීමෙහි දී බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන්ට එහි ඊනියා සත්‍යතාව ගැන සොයා බැලීමට සිදු වෙයි.

අංශුවල චලිතය සිදුවන්නේ අවකාශයෙහි බැවින් චලිතය සාකච්ඡා කිරීමට සිදුවන්නේ අවකාශය පිලිබඳ යම් හැදෑරීමකින් පසුව ය. එහෙත් මෙය වරදවා තේරුම් ගත යුතු නො වේ. අවකාශය පිළිබඳ යම් හැදෑරීමක් යන්නෙන් අදහස් කෙරෙනුයේ අපෙන් තොරව, එනම් නිරීක්‍ෂකයාගෙන් තොරව, පවත්නා අවකාශයක් පිළිබඳ කරන හැදෑරීමක් නො වේ. අවකාශය ද නිරී’ක්‍ෂකයා විසින් ම නිර්මාණය කෙරෙයි. මෙවැනි හෑදෑරීම්වල දී කෙරෙන්නේ නිරීක්‍ෂකයා විසින් නිර්මාණය කෙරෙන සංකල්ප මත පිහිටා කෙරෙන ඊනියා නිරීක්‍ෂණ, නිරීක්‍ෂකයා විසින් ම නිර්මාණය කෙරෙන ප්‍රවාදවලින් (කතන්දරවලින්) නිරීක්‍ෂකයාගේ ම නිර්මාණයක් වූ ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය උපයෝගී කරගනිමින් ලබාගන්නා ප්‍රතිඵල සමග සංන්දනය කිරීමකි. ඉන් ඔබ්බට යන ඊනියා සත්‍යතාවක් මෙහි නැත.