සංකල්ප ගැන කෙටියෙන්
උද්ගමනය, සාධාරණීකරණය, වියුක්තකරණය එක සමාන වගේ පෙණුනත් වෙනස් සංකල්ප. ඉංගිරිසියෙන් නම් ඒ
පිළිවෙළින් ඉන්ඩක්ෂන්, ජෙනරලයිසේෂන් හා ඇබ්ස්ට්‍රැක්ෂන්.
බටහිර විද්‍යාවේ දර්ශනයේ ආරම්භයේ බේකන් උද්ගමනය ගැන කතා කළා. ඔහු සිතුවේ බටහිර
විද්‍යාවේ දැනුම ලබා ගන්නේ උද්ගමනයෙන් කියා. බේකන් (1561-1626) ඊනියා උසස් පවුලක කෙනෙක්. ඔහු එංගලන්තයේ
අධිකරණයේ උසස් ම තනතුර දැරුවා. එහෙත් ඔහු අල්ලස් ගත්තා. සිරකරුවන්ට වධ හිංසා
කිරීමට තම නිල බලය යොදා ගත්තා. අප ඒ ගැන සාමාන්‍යයෙන් කියන්නේ නැහැ.
බේකන් හැඳින්වෙන්නේ අනුභූතිවාදියකු (එම්පිරිසිස්ට්) ලෙස. ඒ හේතුවාදයට
නැත්නම් බුද්ධිවාදයට (රැෂනලිසම්) එරෙහි ව. මේ ද්වෛතය බටහිර දැනුමේ බොහෝ ද්වෛත මෙන්
ම වැඩකට නැති එකක්. කිසිම අයකුට ශුද්ධ වූ අනුභූතිවාදියකුවත් බුද්ධිවාදියකුවත් වීමට
බැහැ. බේකනුත් එහෙමයි. බේකන්ගේ උද්ගමනය බොහොම සරලයි. ඔහුගේ ක්‍රමය වූයේ නිරීක්‍ෂණ
විශාල ප්‍රමාණයකින් සාධාරණ ප්‍රස්තුතයකට පැමිණීමයි. සියළු මිනිසුන් මැරෙනවා යන්න
එවැනි සාධාරණීකරනයක් ඒ සාධාරණීකරනයට මිනිසුන් පැමිණෙන්නේ සියළු මිනිසුන් මැරෙන බව
නිරීක්‍ෂණය කිරීමෙන් නො වෙයි. මේ උද්ගමනවලට නියම කියාත් කියනවා.
බේකන් හුදු සාධාරණීකරණයට සීමා වුණේ නැහැ. ඔහු කියා සිටියේ පරීක්‍ෂණවලින්
හේතු ද සොයා ගත යුතු බවයි. එහෙත් හේතු ගැන කතා නොකළ සංස්කෘතීන් ද තිබුණා. ඇමරිකාවේ
(මහාද්වීපයේ) මුල් පදිංචිකරුවන්ට හේතු වැදගත් වී නැහැ. ඔවුන්ට ප්‍රත්‍යක්‍ෂය
වැදගත් වූවා. ප්‍රත්‍යක්‍ෂය පංචෙන්ද්‍රිය ගෝචර වීම අනිවාර්ය නැහැ. මනසින් පමණක්
ගන්නා ප්‍රත්‍යක්‍ෂ ද තියෙනවා. මනස නැතිව කිසිම පෘථග්ජන ප්‍රත්‍යක්‍ෂයක් නැති බව ද
අවධාරණය කරන්න ඕන. ජ්‍යෙතිෂය සිංහල වෙදකම ආදිය සෘෂිවරුන්ගේ ප්‍රත්‍යක්‍ෂ.සෘෂි යනු
දකින්නා. ඔවුන් දැක්කේ මනසින්. මනසින්
දකින්න බැරි අය මනසින් දකින්නන් ප්‍රතික්‍ෂෙප කරනවා. අයනය සහිත හා අයනය රහිත ගැන
කිසිවක් නොදන්නා අය අලුත් අවුරුද්ද ලබන්නේ කවදාද යන්න ගැන විකාර දොඩවනවා. ඔවුන්
සිතන්නේ තමන්ගේ නොදැනුම දැනුම කියායි.
විවිධ උද්ගමන තියෙනවා. ගණිතමය උද්ගමනය කියා එකකුත් තියෙනවා. එයට
ගණිතයේ කියන්නේ ගණිතමය අභ්‍යුහනය කියායි. එහෙත් එයට තර්කයක් තියෙනවා. එය පදනම්
වන්නේ පියානෝ ස්වසිද්ධි මත. බටහිර විද්‍යාවේ උද්ගමනයට තර්කයක් නැහැ. එහි අනුමාන
නීති (රෑල්ස් ඔෆ් ඉන්ෆරන්ස්) නැහැ. අනුමාන නීති ලබාගන්නේත් උද්ගමනයෙන් බව බොහෝ
දෙනා දන්නේ නැහැ. බටහිර විද්‍යාවේ උද්ගමනයේ දී කෙරෙන්නේ යම් ගහණයක නියැදියක හෝ
නියැදි කිහිපයක හෝ ගුණ මුළු ගහණයට ම ඇතැයි ගැනීම. අප නිරීක්‍ෂණය කර ඇති නියැදිවල
කපුටන් කළු නිසා අප කපුටු ගහණයට ම ඒ ගුණය පොදු කියා ගන්නවා. එනම් සියලු කපුටන් කළු
ය කියා අප කියනවා. එය වරදින්න පුළුවන්. සුදු කපුටකු දැක්කොත් එය බොරු වෙනවා.
ගහණය පරිමිත හෝ අපරිමිත හෝ වෙන්න පුළුවන්. පරිමිත ගහණයක් සඳහා
උද්ගමනයෙන් ලැබෙන ප්‍රතිඵලය හිතෙන් මවා ගන්න පුළුවන්. එහෙත් ගහණයේ අවයව සංඛ්‍යාව
වැඩි වත් ම එය අමාරු වෙනවා. අපරිමිත ගහණයක නම් එය හිතෙන් මවා ගන්න බැහැ. කපුටන්
ගහණය අපරිමිතයි. එය අනාගතයට මෙන් ම අතීතයට ද බලපානවා. අතීතයේ සුදු කපුටකු හිටි බවට
මූලාශ්‍ර නැහැ. ඒ කියන්නේ අතීතයේ සුදු කපුටන් නොසිටි බව ද?
අද සංඛ්‍යානයේ එක් කොටසක් වර්ධනය වී ඇත්තේ ම මේ නියැදිවලින් ගහණයක්
සඳහා ලබාගන්නා උද්ගමනය කෙතරම් දුරට විශ්වාස කරන්න පුළුවන් ද යන්න දැන ගැනීමට. එය
සම්භාවිතා ආශ්‍රයෙන් කෙරෙන්නක්. බටහිර විද්‍යාවේ බොහෝ විට ලබා ගන්නේ එවැනි උද්ගමන.
සෑම උද්ගමනයක් ම සාධාරණීකරණයක් විය යුතු නැහැ. සාධාරණීකරණයටත් විවිධ තේරුම්
තියෙනවා. ගහණයක සෑම අවයවයකට ම පොදු ගුණයක් ඇත්නම් සාධාරණ වශයෙන් ගහණයට ඒ පොදු ගුණය
තියෙනවා කියන්න පුළුවන්. බටහිර විද්‍යාවේ උද්ගමනවලින් බලාපොරොත්තු වන්නේ යම්
සම්භාවිතාවකට අනුව ගහණයකට පොදු ගුණයක් ඇත් ද යන්න දැන ගැනීම.
තවත් සාධාරණීකරණ තියෙනවා. ත්‍රිකෝණයක්, චතුරස්‍රයක්, පංචාස්‍රයක් යනුවෙන් නොකියා බටහිර
ගණිතයේ දී සාධාරණ වශයෙන් බහුඅස්‍ර ගැන කතා කරනවා. එහෙමත් නැත්නම් ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක්
ගැන කතා කරනවා. බටහිර ගණිතයෙහි ඕනෑම යන්න යෙදෙන්නේ එකක් යන අරුතින් නොව පොදුවේ,
සාධාරණ යන අරුතින්. ප්‍රමේය සාධනය කරන්නේ බොහෝ
විට සාධාරණ ව. පෛතගරස් ප්‍රමේයය ඕනෑම සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සඳහා මිස විශේෂ වූ
සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ සඳහා නො වෙයි. බටහිර ගණිතය බොහෝ විට පටන් ගන්නේ ම සාධාරණ
දේ(භූතාර්ථ) සඳහා.
වියුක්ත සංකල්ප වෙනමයි. ත්‍රිකෝණය වියුක්ත සංකල්පයක්. සාධාරණ වශයෙන්
නොව විශේෂිත ව ගත්තත් ත්‍රිකෝණයක් වියුක්තයි. වියුක්ත වීම සඳහා සාධාරණ වීම
අනිවාර්ය නැහැ. පොල් ගෙඩිය ලෙලි ගැහුවත් නැතත් සංයුක්තයි. එහෙත් ගෙඩිය වියුක්තයි.
පොල් ගෙඩියක් වැටීම සංයුක්තයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය වියුක්තයි. කළු කපුටකු සංයුක්තයි.
එහෙත් සියලු කළු කපුටන් වියුක්තයි. ඒ සියළු කළු කපුටන් කුලකය අපරිමිත නිසා. පරිමිත
කුලකයක අවයව සංඛ්‍යාව ඉතා විශාල නැත්නම් ඒ අවයව සංයුක්තයි. හිතෙන් මවා ගත නොහැකි
සංකල්ප වියුක්තයි. සංකල්පවල ඒ ඒ ගුණ නොදැන සංකල්ප ගැන කතා කිරීම කිසිවකුටවත් වැඩක්
වන්නෙ නැහැ.