අමරතුංග මහතාගේ ගණිතය හා යථාර්ථය
ඩී එස් සී උපාධිධාරී සේවාර්ජිත (සම්මානිත) මහාචාර්ය අශෝක අමරතුංග මහතාට තමා කලින් කියා ඇති දේ අමතක ය. ඔහු අසංගතව ඇතැම් කරුණු සඳහන් කරයි. ඔහු දැන් කතා කරන්නේ යුදෙවු ක්‍රිස්තියානි සංකල්පයක් වූ ජීවිතයේ ඊනියා අරුත ගැන ය. එය සිංහල බෞද්ධ චින්තනයට පටහැණි ය. කෙසේ වෙතත් ඔහු ප්‍රෝටීන නෑමුම ගැන කතාකිරීමට ජනප්‍රිය ඉංගිරිසි පොතපතින් සිංහලට පරිවර්තනය කර විදුසර පුවත්පතෙහි පළ කරයි. ඔහු එහි දී ගණිතය ගැන ද සඳහන් කරයි. පසුගිය දෙසැම්බර් 30 වැනි දින ලිපියෙන් ඔහු මෙසේ කියයි.
“මොන්ටි කාලෝ ක්රනමය යන්නෙන් හැඳින්වෙන්නේ සංඛ්යාීත්මක ඇල්ගොරිතමයකි (computational algorithm). ඇල්ගොරිතමය යනුවෙන් අදහස් වන්නේ යම්කිසි ගණිත ගැටලුවක්‌ නිශ්චිත පියවර ගණනකින් විසඳීමට අවශ්ය් නීති රීති වන්නේ ය. ඉතා ම සංකීර්ණ වූ ගණිත ගැටලු මේ ක්රමය යොදා විසඳීමට පරිගණකය අවශ්ය විය
හැකි ය." ගණිතය ගැන අමරතුංග මහතාගේ දැනුම මෙයින් වටහාගත හැකි ය. ඇල්ගොරිතමයක් යනු ඇතැම් ගණිත ගැටළුවක් විසඳීමේ දී ගතයුතු පියවර ය. මෙය ඊනියා ක්‍රමයක් නො වේ. ඇල්ගොරිතමයක ඇත්තේ ඒ ඒ පියවරේ දී කළ යුතු දේ ය. ඒ කළ යුතු දේ ඊනියා ක්‍රමයක් වන්නේ කෙසේ ද? ඇතැම් ඇල්ගොරිතම ඉතා වැඩි කාලයක් අවශ්ය වන පියවර සංඛ්‍යාවකින් යුක්ත වෙයි. එවැනි ඇල්ගොරිතම යොදා ගැනීමේ දී පරිගණක අවශ්ය වෙයි. එහෙත් ඇල්ගොරිතමයකට ක්‍රමයක් යැයි කිව නොහැකි ය. ඒ ඒ ක්‍රම සඳහා ඒ ඒ ඇල්ගොරිතම තිබිය හැකි ය. එහෙත් ඇල‘්ගොරිතමයක් ඊනියා ක්‍රමයක් නො වේ. සමහර විට ජනප්‍රිය පොතක එසේ තිබුණා විය හැකි ය. ජනප්‍රිය පොතපතින් ක්රමය හා ඇල්ගොරිතමය අතර වෙනස තේරුම් ගැනීමට නොහැකි විණි නම් ඒ ගැන අපට කළ හැකි දෙයක් නැත.
අනෙක් අතට සංඛ්‍යාත්මක ඇල්ගොරිතමය යනු වැරදි පරිවර්තනයකි. අඩු තරමෙන් අමරතුංග මහතා පරිවර්තනය කිරීමේ දී ගණිතය සඳහා වූ පාර්භාෂික ශබ්දමාලාව යොදා ගන්නේ ද යන්න සැක සහිත ය. කම්ප්‍යුටේෂන් (computation) යනු ආගණනය ය, කම්ප්‍යුටේෂ’නල් යනු ආගණන වෙයි. අමරතුංග මහතා කිවයුතුව තිබුණේ ආගණන ඇල්ගොරිතමයක් යනුවෙනි. සංඛ්‍යාව (number) හා ආගණනය (computation) අතර වෙනස ජනප්‍රිය පොත්වල සඳහන් නො වන්නේ ද? අමරතුංග මහතාට ආගණනය පිළිබඳ කිසිම වැටහීමක් නැති බව පැහැදිලි ය. ඔහු ආගණනයක් යනු සංඛ්යා සමග කරන හරඹයක් යැයි සිතා සිටින්නේ ද? පරිවර්තනය වැරදි වීමට එක් හේතුවක් නම් අදාළ සංකල්පය පිළිබඳ නිවැරදි වැටහීමක් නො වීම ය. ගණිතය ගැන කතාකිරීමට ජනප්‍රිය පොතපතින් පමණක් කරුණු එකතු කර ගැනීම ප්‍රමාණවත් නො වේ. යමකු ගණිතයෙහි දී අනෙක් විෂයනට වඩා නිරවුල් විය යුතු ය. සංකල්ප ගැන පැහැදිලි අවබෝධයක් තිබිය යුතු ය. අවාසනාවකට අමරතුංග මහතාට පාසලේ දී හෝ විශ්වවිද්‍යාලයේ දී හෝ අදාළ පුහුණුව ලැබී නැති බව පැහැදිලි ය.
එම ලිපියෙහි ම අමරතුංග මහතා මෙසේ කියයි. තරමක් දිර්ඝ වුවත් එය මෙසේ උපුටා දක්වමු. “ගණිත විද්යාතවේ භාෂාව සහ සංකල්ප යොදාගෙන යම් පද්ධතියක්‌ විස්තර කිරීම ගණිත මොඩල ලෙස හැඳින්විය හැකි ය. මේ පද්ධති ජීව විද්යා ව, භෞතික විද්යාව මෙන්ම දේශපාලන විද්යාව, සමාජ විද්යාෂව වුව ද විය හැකි ය. මේ ක්රමය යම් පද්ධතියක්‌ පහදා දීමට හෝ කොටස්‌වල ක්රියාකාරීත්වය පෙන්නුම් කිරීමට හෝ අනාගතයේ දී කෙසේ හැසිරේ දැයි පූර්වකථනය කිරිමට භාවිත වේ. මේ ගණිතමය මොඩල විවිධ ස්‌වරූපවලින් නිමවන්නට පුළුවන. ඒවා ගණිත පද්ධතියක්‌ හැටියට කාලය සමඟ වෙනස් වන ක්රිීයාදාමයන් අධ්යටයනය කිරීමට භාවිත විය හැකි ය. එසේ ම සසම්භාවී මොඩල ස්‌වරූපයට ද නිර්මාණය විය හැකි ය. තව ද අවකලන සමීකරණ ලෙස ද මේ මොඩල සාදාගත හැකි ය. මේ මොඩල සෑදී ඇත්තේ සම්බන්ධතාවන් (relationships) සහ විචල්යණයන් (variables)වලිනි. සම්බන්ධතාවන් විස්තර වන්නේ වීජගණිත මෙහෙයුම් සංකේතවලිනි. පද්ධතිය තුළ ඇති දැනගන්නට අවශ්ය සංඛ්යා. ලෙස ප්රකාශ කළ හැකි යම් ලක්‌ෂණයක්‌ විචල්ය්යන් ලෙස මොඩලය තුළට ඇතුළත් කරගත හැකි ය.
භෞතික විද්‍යාවේ ඇති සැම මතවාදයක්‌ ම විස්තර වන්නේ ගණිතමය මොඩල භාවිතයෙනි. ඉතිභාසය පුරා ම ගණිතමය මොඩලවල නිරවද්යධභාවය වර්ධනය වී ඇත. නිව්ටන් ගේ න්යා ම අප අත්විදින සාමාන්යග සිදුවීම් විස්තර කිරීමට සෑහෙන බව අපි දනිමු. …. …… භෞතික විද්යානවේ න්යාකය ඉතා සරල සමීකරණ ලෙස ගණිතමය මොඩලවලට පරිවර්තනය කොට ඇත. උදා( නිව්ටන් ගේ න්යාය, මැක්‌ස්‌වල් ගේ න්යාලය ක්ෂෙම්‍රාඩින්ජර් සමීකරණය. මේ න්යායවල පැවැත්ම වන්නේ ලෝකයේ ක්රි‌යාදාම සඳහා ගණිතමය මොඩල නිර්මාණය කිරීම ය.”
මෙහි වැරදි බොහොමයක් ඇත. න්යාය යනු කුමක් ද? පාරිභාෂික ශබ්දමාලාවෙහි ලෝ (Law) යන්නට නියමය හා න්යාය යන වචන දෙක ම දී ඇති නමුත් වැඩිපුර භාවිතයෙහි යෙදෙන්නේ නියමය යන්න ය. න්යාය යන්නෙන් අමරතුංග මහතා අදහස් කරන්නේ කුමක් ද යන්න පැහැදිලි කෙළේ නම් පාඨකයනට ඒ පහසුවක් වනු ඇත. අමරතුංග මහතා න්යාය යනනෙන් අදහස් කරන්නේ තියරි (Theory) යන්න ද? නිව්ටන්ගේ න්යාය කුමක් ද? මැක්ස්වෙල්ගේ න්යාය කුමක් ද? ඒ අවස්ථා දෙකෙහි ම න්යාය යන වචනය යෙදී ඇත්තේ එක ම තේරුමෙන් ද? අනෙක් අතට ෂ්රොඩිංගර් සමීකරණය න්‍යායක් වන්නේ කිනම් අර්ථයකින් ද? සමීකරණයක් හා න්‍යායක් අතර වෙනස කුමක් ද? ගණිතමය ආකෘතියක් (මොඩලයක්- මාදිලියක්) ගැන අමරතුංග මහතාට අවබෝධයක් නැත. මොඩල් යන්නට පාරිභාෂික ශබ්දමාලාවෙහි දී ඇත්තේ ආදර්ශය යන්න ය. එහෙත් ඒ සඳහා ආකෘතිය යන වචනය වඩා සුදුසු යැයි මම සිතමි.
අමරතුංග මහතා වීජගණිත මෙහෙයුම් සංකේත යනු මොනවා දැයි තේරුම් කර දෙන්නේ නම් කෘතඥ වෙමි. අඩුම තරමින් ජනප්‍රිය ඉංගිරිසි පොතෙහි ඒ ලියා ඇත්තේ කෙසේ දැයි සඳහන් කරන්නේ නම් ඉන් කියැවෙන්නේ කුමක් දැයි අපට පැහැදිලි කරගත හැකි වනු ඇතැයි සිතමි. මේ මෙහෙයුම යනු කුමක් ද? එය හමුදා මෙහෙයුමක් වැන්නක් ද? ගණිතමය ආකෘති රසායන විද්‍යාවේ ද එතරම් බහුලව නැත. දේශපාලන විද්‍යාවේ දී ගණිතමය ආකෘති ඉතා විරල ය. එහෙත් භෞතික විද්‍යාවේ දී ගණිතමය ආකෘති බෙහෙවින් යොදා ගැනෙයි. අපට තිබෙන ප්‍රශ්නය භෞතික විද්‍යාවේ ගණිතමය ආකෘතිවලින් ඊනියා යථාර්ථය නිරූපණය වන්නේ ද යන්න ය. අමරතුංග මහතා ඊනියා යථාර්ථයක් ඇතැයි විශ්වාස කරයි. ඔහුට යථාර්ථය පිළිබඳ ව ඇත්තේ විශ්වාසයකි.
අමරතුංග මහතා තම 2015 අගොස්තු 12 වැනි දා ලිපියෙහි මෙසේ සඳහන් කරයි. “අප යථාර්ථය යනුවෙන් හැඳින්වන්නේ කුමක් ද? අප ඉන්ද්රිපය මාර්ගයෙන් ලබාගන්නා දැනුම තුළ සත්ය යක්‌ ඇතැයි යන විශ්වාසය යථාර්ථය ලෙස සැලකිය හැකි ය. අප දකින දෙය සත්යායක්‌ ලෙස පවතින බව විශ්වාස කිරීම යථාර්ථය ලෙස ගත හැකි ය. අප ගේ ඉන්ද්රි්ය පද්ධතියෙන් ස්වායත්ත වූ ලෝකයක්‌ ඇතැයි විශ්වාස කිරීම යථාර්ථය ලෙස සැලකේ. අප ගේ ඉන්ද්රි ය පද්ධතියෙන් ස්වායත්ත ලෝකයක්‌ ඇතැයි විශ්වාස කිරීම යථාර්ථය ලෙස බටහිර දාර්ශනිකයෝ අර්ථ දක්‌වති.”
ඒ කෙසේ වෙතත් අමරතුංග මහතාගේ ඊනියා යථාර්ථය ගණිතමය ආකෘතියකින් (ආදර්ශයකින්) විස්තර කළ හැකි ද? අපි යථාර්ථයක් ඇතැයි හුදෙක් තර්කය සඳහා උපකල්පනය කරමු. ඒ යථාර්ථය ආකෘතියකින් විස්තර කරන්නේ කෙසේ ද? ආකෘතියක් යන්න කිසිසේත් ම ඊනියා යථාර්ථය විය නො හැකි ය. මොඩ්ල් යන්නට නිරූපිකාව යන තේරුම ද වෙයි. නිරූපිකාවක් වේදිකාවට එනවිට ඒ එන්නේ නිරූපිකාව ම බැවින් එහි දී නම් මොඩ්ල් හා ඊනියා යථාර්ථය රකක් ම බවට පත්වෙයි. එහෙත් අනෙක් අවස්ථාවල දී ආකෘතියක් (මොඩ්ල්) හා ඊනියා යථාර්ථය (ඒ එසේ තිබුණත්) එකක් ම විය නො හැකි ය. ප්‍රේමදාස මහතා ජනාධිපති ව සිටිය දී විවිධ ගම්උදාවල රුවන්වැලි සෑයේ, දළදා මාළිගාවේ, පාර්ලිමේන්තුවේ ආදී වශයෙන් ආකෘති තැනවී ය. එහෙත් ඒ එක් ආකෘතියක්වත් මුල් කෘතිය බවට පත් නො වේ. ඊනියා යථාර්ථය මුල් කෘතිය නම් එහි ගණිතමය ආකෘතිය කිසිසේත් ම මුල් කෘතිය විය නො හැකි ය.
ඉහත ඡෙදවලින් අමරතුංග මහතා කියන්නේ කුමක් දැයි පැහැදිලි නැත. භෞතික විද්‍යාවේ ඇති ගණිතමය ආකෘති ඊනියා යථාර්ථය විය නො හැකි ය. යථාර්ථයක් තිබුණත් එය දැනගැනීමට නොහැකි බවත් අපට කළ හැක්කේ ඊනියා යථාර්ථයෙහි ආකෘති තැනීම පමණක් බවත් අමරතුංග මහතා කියන්නේ ද? අනෙක් අතට ආකෘතිය යනු දැනුමකි. ඒ දැනුම හෙවත් ආකෘතිය යම්කිසිවකුගේ නිර්මාණයකි (අමරතුංග මහතා ද ඒ නිර්මාණ යැයි කියයි). ඊනියා ගුරුත්වාකර්ෂණය නිව්ටන්ගේ ආකෘතියකි. එය නිව්ටන් විසින් නිර්මාණය කරන ලද්දකි. නිව්ටන් ඒ දැනුම නිර්මාණය කෙළේ ඇපල් ගෙඩි, පොල් ගෙඩි ආදිය පොළොවට වැටෙන්නේ ඇයි දැයි කීමට ය. ගුරුත්වාකර්ෂණය යනු නිව්ටන් විසින් ගොතන ලද කතාවක් පමණකි. පොල්ගෙඩි අපට පෙනෙන්නට පොළොවට වැටෙන්නේ ඇයි ද යන්න තේරුම් කිරීමට අයින්ස්ටයින් වෙන ම කතාවක් ගෙතුවේ ය. ඒ දෙක ම නිර්මාණ පමණ ය. ඒ ඊනියා යථාර්ථයක ආකෘතිවත් විය නො හැකි ය. ඒ කතන්දර දෙක එකිනෙකට වෙනස් ය. ඊනියා යථාර්ථයක ආකෘති අතර එවැනි වෙනස්කම් තිබිය හැකි ද?
අමරතුංග මහතාට තමා කලින් කී දේ මතක නැත. යථාර්ථයක් ගැන විශ්වාස කරන බව අමරතුංග මහතා කලින් බොහෝ අවස්ථාවල කියා ඇත. 2015 අගෝස්තු 12 ලිපිය ඒ බව සඳහන් කළ එක් ලිපියක් පමණකි. එහෙත් ඉන් මාස හතරහමාරකට පසු 2015 දෙසැම්බර් 31 වැනි දා ඔහු ගණිතමය ආකෘති ගැන කතා කරයි. ආකෘති ඊනියා යථාර්ථය විය නොහැකි බව ජනප්‍රිය පොතේ කතුවරයා කියා නැද්ද? අමරතුංග මහතාට සංගත ව කරුණු ඉදිරිපත් කිරීමට නොහැකි බව පැහැදිලි ය.
අමරතුංග මහතාට ක්වොන්ටම් භෞතිකය ගැන කිසිම අවබෝධයක් නැති බව ද පැහැදිලි ය. පසුගිය දෙසැම්බර් 31 වැනි දා ලිපියෙහි ම අමරතුංග මහතා මෙසේ කියයි. “වස්තුවක වේගය ආලෝකයේ වේගයට ළං වන විට සාපේක්ෂතාවාදය හෝ ක්වොන්ටම් යාන්ත්රාණය හෝ අවශ්ය වන බව ද අපි දනිමු. තවත් අවස්ථාවල දී මේ මතවාද පවා සෑහෙන්නේ නැති බව පෙනෙන්නට ඇත. නිරවද්යකභාවය අවස්‌ථාවට සාපේක්‌ෂ බව පෙනෙන්නට ඇත. උදාහරණයක්‌ ලෙස නිරවද්යාදභාවයෙන් අඩු නිව්ටන් ගේ න්යා ම වේගය අඩු පද්ධති සඳහා භාවිත කළ හැකි ය. එසේ ම ක්වොන්ටම් සංඛ්යාය වැඩි වූ විට ක්වොන්ටම් යාන්ත්රුණය සම්භාවිතා නැත හොත් චිරාගත භෞතිකය දක්‌වා ඌන කළ හැකි ය.”
අමරතුංග මහතා මේ කියන්නේ කුමක් ද? වස්තුවක වේගය ආලෝකයේ වේගයට ආසන්න වන විට සාපේක්ෂතාවාදය හෝ ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රිකය අවශ්ය බව අමරතුංග මහතා කියන්නේ කෙසේ ද? සාපේක්‍ෂතාවාදී යාන්ත්‍රිකය එසේ අවශ්ය වන නමුත් ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රිකය සම්බන්ධයෙන් එවැන්නක් කිව නො හැකි ය. සාපේක්‍ෂතාවාදී නොවන ක්වොන්ටම් භෞතිකයක් ද ඇති බව අමරතුංග මහතා නොදන්නා සේ ය. මුලින් ම ක්වොන්ටම් භෞතික ප්‍රවාද ඉදිරිපත් කෙරුණේ සාපේක්‍ෂතාවාදී නොවන ක්‍ෂෙත්‍රයෙහි ය. එය සාපේක්‍ෂතාවාදී ක්වොන්ටම් භෞතිකයක් ද බවට පත්කෙරුණේ මූලික වශයෙන් ම පෝල් ඩිරැක් අතින් ය. අමරතුංග මහතාට ඩිරැක් සමීකරණය ලිවිය හැකි ද? අදත් සාපේක්‍ෂතාවාදී නොවන අවස්ථාවල ෂ්රොඩිංගර්ගේ කාල ස්වායත්ත සමීකරණය යොදා ගැනෙයි. අමරතුංග මහතා මා සමග ප්‍රසිද්ධ විවාදයකට එළඹෙන්නේ නම් විනාඩි කිහිපයක් ඇතුළත ඔහුගේ නොදැනුවත්කම ඔහු ලවා ම පිළිගැනීමට සලස්වමි. බෝධි ධනපාල හා චන්ද්‍රසිරි ධර්මවර්ධන මහතුන්ට ද එය එක සේ අදාළ ය. ජනප්‍රිය පොතපත පමණක් කියවා වියුක්ත සංකල්ප හා ප්‍රවාද ගැන අවබෝධයක් ලබාගත නො හැකි ය.
2015 නොවැම්බර් 11 ක්වොන්ටම් භෞතිකය ගැන සඳහන් කරමින් අමරතුංග මහතා මෙසේ කියා ඇත. “මේ ගැන සාකච්ඡා කරන විට පෙර ලිපිවල ඩි බ්රොභග්ලි-බොහොම් අර්ථකථනය පිළිබඳව සාකච්ඡා කළ බව ඔබට මතක ඇත. ඔවුන් ගේ මතවාදය වන්නේ ක්වොන්ටම් සිදුවීම් එක් අවකාශ කාලයක සිදු වන අතර එය ස්ථානීය නො වන බව ය (නඔන-ලඔචඅල). තව ද එය නියතිවාදී වන්නේ ය. අංශුවක ගම්යාතාව සහ පිහිටීම එක විට මනින විට හයිසන්බර්ග් ගේ අවිනිශ්චිතතා මූලධර්මය යොදාගත හැකි ය. එහෙත් මිනුම් පිළිබඳ ප්රොශ්නය නිරාකරණය වන්නේ අංශුවක්‌ හැම විට නියත වශයෙන් පිහිටීමක්‌ ඇතැයි යනුවෙන් සැලකීමෙනි. තරංග ශ්රිශතයේ බිඳ වැටීම පහදා දෙන්නේ එය ක්රිදයාදාමයක්‌ ලෙස ය. ස්ථානීය නො වන (non-local) යන සංකල්පය නිසා මිනුම් පිළිබඳ ඇති ප්රයශ්නය ඩි බ්රෝග්ලි-බොහොම් මතවාදයෙන් විසඳී ඇත් ද?”
අමරතුංග මහතාට ඉහත කී ඡෙදයෙහි සඳහන් කරුණු පොතකින් උපුටා තහවුරු කළ හැකි ද? ද බෘලි බෝම් මතවාදය ස්ථානීය නොවන බව අමරතුංග මහතා කියන්නේ කිනම් අරුතකින් දැයි දැනගනු කැමැත්තෙමි. චන්ද්‍රසිරි ධර්මවර්ධන මහතා ද බෘලි බෝම් අර්ථකථනය ගැන බොරු මත පැතිරවීමට උත්සාහ ගනියි. අයිරිෂ් ජාතික ජෝන් බෙල්ගේ අසමානතා 1965 දී පමණ ඉදිරිපත් කිරීමෙන් පසු ඒ සම්බන්ධයෙන් අසූවේ දශකයේ මුල ප්‍රංශ ජාතික ඇස්පෙ (Aspect) විසින් කරන ලද පරීක්‍ෂණවලින් ද බෘලි බෝම් මතය තහවුරු නොවිණි. අමරතුංග මහතා 1986 දී පළ වූ මගේ ලෝකය කියවන්නේ නම් මැනවි. ඔහුට බෙල් අසමානතා පිළිබඳ ගණිතමය අවබෝධයක් ලබාගැනීමට නොහැකි බව මට විශ්වාස ය. මගේ ලෝකයෙහි ද ගණිතය නැත. එබැවින් අමරතුංග මහතාට ඒ කියවීම එතරම් අපහසු නොවනු ඇත. පසු කලෙක ඉංගිරිසි ජාතිකයකු වූ ලෙගෙට් (Leggett) වඩාත් පහසු අසමානතාවක් ඉදිරිපත් කෙළේ ය. බෙල් හා ලෙගෙට් කෝපන්හේගන් විවරණය පිළිබඳ අසතුටින් සිටි විද්‍යාඥයෝ වූහ. ඔවුන්ට අවශ්ය වූයේ කෝපන්හේගන් විවරණයට අනුව සිදුවන ස්ථානීය නොවන ක්‍රියා පිළිබඳ විවේචනාත්මක අධ්‍යයනයකට මග පෑදීම ය. එහෙත් අදාළ පරීක්‍ෂණවලින් සිදුවූයේ බෝම්ගේ ඊනියා සැඟවුණු විචල්‍ය (hidden variables) ප්‍රවාදය තහවුරු නොවීමත් ස්ථානීය නොවන ක්‍රියා ඇති බව තහවුරු වීමත් ය. ලිපිය දික්වූ බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණය පට්ටපල් බොරුවක් ය යන්න තවදුරටත් විස්තර කිරීම කල්දැමීමට සිදුවෙයි.
නලින් ද සිල්වා
2016 ජනවාරි 04
