ෆෝටෝනයේ ස්කන්ධය තවදුරටත් (විදුසර ලිපියකි)

ෆෝටෝනයේ ස්කන්ධය තවදුරටත්

ඩී එස් සී උපාධිධාරී සේවාර්ජිත (සම්මානිත) මහාචාර්ය අශෝක අමරතුංග මහතාට සහාය පැමිණි බෝධි ධනපාල මහතා පසුගිය අප්‍රේල් 01 වැනි දා තවත් ලිපියක් ලියමින් අවුල ධනපාලගේ දැයි අසයි. එයට ඇත්තේ එකම එක පිළිතුරකි. පිළිතුර ප්‍රශ්නයක ස්වරූපය ගනියි. අපට අසන්නට ඇත්තේ වෙන කාගෙ ද යන්න ය. ඒ මහතා කෙතරම් අවුලකට වැටී ඇත් දැයි කිවහොත් ඔහු සහාය දීමට පැමිණි අශෝක අමරතුංග මහතාට ද එරෙහිව යයි. ඔහු මා ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යන්නට දෙන තේරුමට විරුද්ධ වන්නේ අමරතුංග මහතා ද එවැනි ම අර්ථකථනයක් කර ඇති බව එක්කෝ නො දැන ය, නැත්නම් අමතක කරමිනි. ඇතැම් විට ධනපාල මහතා මේ ලිපි පෙළ සම්පුර්ණයෙන් ම කියවා නොමැති වීම එයට හේතුව විය හැකි ය.  ධනපාල මහතා සමහර විට කියනු ඇත්තේ අමරතුංග මහතා වුවත් වැරදි ප්‍රකාශයක් කර ඇත්නම් තමා ඒ සමග එකඟ නොවන බව ය. එහෙත් අමරතුංග මහතා තම ආධාරකරුවා ගැන කියන්නේ කුමක් ද? ඒ කුමක් වුවත් එය එතරම් ප්‍රශ්නයක් නොවන්නේ අමරතුංග මහතා ද බොහෝ දේ ප්‍රකාශ කරන්නේ අවබෝධයකින් තොරව වීම නිසා ය. 

කෙසේ වෙතත්  ධනපාල මහතා ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යන්නට දෙන අර්ථකථනය නම් අපූරු ය. එමගින් ඔහුගේ නොදැනුම තවදුරටත් ප්‍රකාශ වෙයි. ඔහුට ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යනු පටිච්චය ය. මේ පටලැවිල්ලක් විය හැකි ය. ඔහු ප්‍රත්‍යක්‍ෂය හා ප්‍රත්‍යය යන්න පටළවා ගෙන ඇතැයි සිතිය හැකි ය. පච්චයා යන්න පටිච්චය ලෙස පරිවර්තනය වන නමුත් ප්‍රත්‍යක්‍ෂය යන්න පටිච්චය වන්නේ කීනම් රීතියකට අනුව දැයි දැනගනු කැමැත්තෙමි. ධනපාල මහතා කාගෙන් හෝ කොහෙන් හෝ වචන කිිපයක් අහුලා ගනියි. ඉන්පසු බොහෝ විට එහි තේරුම නොදැන තම පඬිකම ප්‍රදර්ශනය කිරීම සඳහා ඒ වචන වමාරා අවුලෙන් අවුලට පත්වෙයි. 

ධනපාල මහතාගේ ලිපි දෙකට ම පිළිතුරු සැපයීම කල් දැමීමට සිදු වෙයි. එයට හේතුව ධනපාල මහතාගේ ගුරුවරයකු වූ ද කැනඩාවේ සේවය කරන භෞතික විද්‍යාඥයකු වූ ද ආචාර්ය චන්ද්‍රසිරි ධර්මවර්ධන මහතාට පිළිතුරු දීමට ඇති බැවිනි. ඒ සමහර පිළිතුරු ධනපාල මහතාට ද පොදු වෙයි. එය අපට පහසුවකි. එවිට ධනපාල මහතාට වෙන ම පිළිතුරු දීමට අවශ්‍ය නො වෙයි. ධනපාල මහතා බොහෝ විට ධර්මවර්ධන මහතාග් අදහස් අවබෝධයකින් තොරව ප්‍රකාශ කරන බව පෙනෙයි.  

අපි පසුගිය සතියේ ෆෝටෝනයක ශක්තිය ගැන කතා කළෙමු. එහි දී ධර්මවර්ධන මහතා කියන්නේ ෆෝටෝනයකට කිසිම අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවක ස්කන්ධයක් නැති බව ය. අප කියන්නේ ඕනෑම අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවක ෆෝටෝනයකට ස්කන්ධයක් නියම කළ හැකි බව ය. එහි දී අපි ධර්මවර්ධන මහතා යොදාගන්නා m=sqrt(E*2/c*4-p*2/c*2) සූත්‍රය සැළකුවෙමු. මෙහි m යන්න ධර්මවර්ධන මහතා හඳුන්වන්නේ නිත්‍ය ස්කන්ධය ලෙස ය. එය එක්කෝ නිශ්චලතා ස්කන්ධය (rest mass) විය යුතු ය. නැත්නම් අවිචලක ස්කන්ධය (invariant mass) විය යුතු ය. ඒ කෙසේ වෙතත් m (සාමාන්‍යයෙන් එය ලියන්නේ m0 ලෙස ය) යන්න විශේෂ සාපේක්‍ෂතාවාදයෙහි ලොරෙන්ට්ස් පරිණාමන යටතේ අවිචලකයකි.එනම් ලොරෙන්ට්ස් පරිණාමන යටතේ ඒ රාශියෙහි ප්‍රරූපය වෙනස් නො වේ. 

එහෙත් අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවෙන් රාමුවට අංශුවක ස්කන්ධය (මැනෙන අගය) වෙනස් වෙයි. මේ  ස්කන්ධය සාපේක්‍ෂතා ස්කන්ධය (relativistic mass) ලෙස හැඳින්වෙන අතර සාමාන්‍යයෙන් එය m ලෙස ලියැවෙයි. මේ අගය හා අවිචලක හෙවත් නිශ්චලතා ස්කන්ධය m0 අතර සම්බන්ධය m=m0 /(1-v*2 / c*2  )*1/2 සූත්‍රයෙන් ප්‍රකාශ වෙයි. මෙහි v යනු නිශ්චලතා සමුද්දේශ රාමුවට සාපේක්‍ෂව අංශුවේ ප්‍රවේගය වෙයි. 

ධර්මවර්ධන මහතා කියන්නේ සෑම රාමුවක ම ස්කන්ධය m0  බව ය. (ඔහු එය m0 ලෙස නොව m ලෙස ලියයි). කෙසේ ලීවත් එය වැරදි ය. අංශුවක ස්කන්ධය අවස්ථිති රාමුවෙන් රාමුවට වෙනස් වෙයි. ධර්මවර්ධන මහතාට අනුව ෆෝටෝනයක ස්කන්ධය ඕනැම රාමුවක ශූන්‍ය වෙයි. ඒ මහතා කියන්නේ  m=m0 /(1-v*2 / c*2 )*1/2 සූත්‍රය මූල අංශුවලට වලංගු නොවන බව ය. අප කියන්නේ ෆෝටෝනයක නිශ්චලතා හෙවත් අවිචලක ස්කන්ධය ශූන්‍ය වුවත් ෆෝටෝනයකට ඕනෑම අවස්ථිති රාමුවක ස්කන්ධයක් ඇති බව ය, යම් රාමුවක ෆෝටෝනයෙහි සංඛ්‍යාතිය (එය තරංගයක් ලෙස ගත්කල) ν නම් එම රාමුවෙහි එකී ෆෝටෝනයෙහි ස්කන්ධය m = h ν/c*2 ලෙස නියම කරන බව ය. මෙය ද බෘලිp ගම්‍යතාව ඇති අංශුවකට h/p තරංග ආයාමයක් නියම කළ පරදි ය.  

ෆෝටෝනයක නිශ්චලතා ස්කන්ධය ශූන්‍ය ලෙස ගැනෙයි. දැන් අංශුවක නිශ්චලතා ස්කන්ධය යනු අංශුවෙහි නිශ්චලතා රාමුවෙහි, එනම් අංශවෙහි ප්‍රවේගය ශූන්‍ය වන රාමුවෙහි, අංශුවෙහි ස්කන්ධය ය. එහෙත් ෆෝටෝනයක් කිසිම රාමුවක නිශ්චලතාවෙහි නැත. එයට හේතුව ෆෝටෝනයක ප්‍රවේගය යම් රාමුවක c වීම ය. එසේ වුවත් සාමාන්‍යයෙන් ෆෝටෝනයක නිශ්චලතා හෙවත් අවිචලක ස්කන්ධය ශූන්‍ය ලෙස ගැනෙයි. දැන් අපට ප්‍රශ්නය වන්නේ යම් රාමුවක ෆෝටෝනයකට ස්කන්ධයක් නියම කළ හැකි ද යන්න ය. අප කියන්නේ එසේ නියම කළ හැකි බවත් ඇතැම් රාමුවල ෆෝටෝන ස්කන්ධ ඇති ලෙස හැසිරෙන බවට නිදර්ශන ඇති බවත් ය. බෘලි අංශුවකට තරංග ආයාමයක් නියම කළ අවස්ථාවේ දී ධනපාල මහතා හෝ ධර්මවර්ධන මහතා හෝ ජීවත් ව නොසිටීම ද බෘලිගේ වාසනාවක් විය.  

යම් සමුද්දේශ රාමුවක තරංගයක සංඛ්‍යාතිය ν නම් එහිශක්තියE=hν මගින් දෙනු ලැබෙයි. ප්ලෑන්ක්ගෙන් හා අයින්ස්ටයිනගෙන් පසුව මෙම ශක්ති පුංජ ෆෝටෝන ලෙස නම් කෙරිණි, තරංගවලට අංශු ගුණ ඇති බව ප්‍රකාශ විණි. අපේ ප්‍රශ්නය වනුයේ  ඒ ශක්ති පුංජවලට ස්කන්ධයක් නියම කළ හැකි ද යන්න ය. අපි ඒ ප්‍රශ්නයට පැහැදිලි පිළිතුරක් දුන්නෙමු.  ඒ පිළිතුර අපි මෙහි දී යුක්තියුක්ත  කරමු. මෙය එහි සාධනයක් (proof) හෝ ව්‍යුත්පන්නයක් (derivation) හෝ නො වේ     

එකිනෙකට සාපේක්‍ෂව විශේෂ සාපේක්‍ෂතාවාදයෙහි සුපුරුදු අංකනයෙන් v ප්‍රවේගයකින් z  දිශාවට චලනය වනF1හාF2 අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමු දෙකක් සලකමු. ටේලර් හා වීලර් විසින රචිත  ස්පේස් ටයිම්ස් ෆිසික්ස් (Space Time Physicsොතෙහි 1966 මුද්‍රණයේ 72 වැනි අභ්‍යාසයට අනුව එම රාමු දෙකෙහි ෆෝටෝනයක පිළිවෙළින් මැනෙනE1හාE 2ක්තිවල අනුපාතයE1/E2=(1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2  මගින් දෙනු ලැබෙයි. මේ පොත 1966 මුද්‍රණය වූ පමණින් එය යල්පැනපු කෘතියක් බවට පත් නො වෙයි. අපේ නියම කිරීම අනුව එම රාමු දෙකෙහි ෆෝටෝනයෙහි ස්කන්ධ M1 හා M 2 නම් M 1 / M2  = (1-v/c)1/2 /(1+v/c)1/2   වෙයි. ඒ m=c*2  යන්න ෆෝටෝනවලට ද නියම කිරීමෙනි. 

දැන් අපිF1  හිF2 හි චලනය වන  අංශුවක් සලකමු. ඒ අංශුවෙහි එම අවස්ථිති රාමුවල මැනෙන ස්කන්ධ පිළිවෙළින් m 1හා m 2 යැයි සිතමු. එමෙන් ම  x1= m0 /m1   x2 = m0 /m2  y= 1- v2 / c2   x= m1 /m2 ලෙස ගනිමු. මෙහි m 0 යනු අංශුවෙහි නිශ්චලතා ස්කන්ධය වෙයි. තවද,F1 හා F2 , අංශුවෙහි නිශ්චලතා රාමුවට සාපේක්‍ෂව පිළිවෙළින් v1   හා v2 ප්‍රවේගවලින් චලනය වන්නේ යැයි ද සිතමු. 

දැන් අපට පහත සඳහන් සම්බන්ධතා වෙයි. m1=m0 /(1-v 1*2 /c*2  )1/2   හා m2=m0 /(1-v2*2/c*2 )1/2  . එමෙන් ම විශේෂ සාපේක්‍ෂතාවාදයෙන්F2 ට සාපේක්‍ෂවF1 හි ප්‍රවේගය v = (v 1 – v2 )/ (1- v1 v2 / v*2 )  වෙයි. 

ඉහත සඳහන් සමීකරණවලින් v1  හා v2 ඉවත් කිරීමෙන් අපට පහත සඳහන් සමීකරණය ලැබෙයි. 

4 ( x1 x2)*2= { (x1)2 + (x2 )2}*2  - 4(v/c)2  ( x1 x2 )2 /ය + 2 (v/c)2  ( x1 x2 )2  { (x1)2 + (x2 )2 }

+(v/c)4  ( x1 x2 )4 /y2 .

එනම් 4= (x+1/x)*2  -4 (v/c)2 /y +2 (v/c)2 (x1*2 + x2*2 )/ය  +(v/c)4  ( x1 x2 )2 /y2 . 

මෙම සමීකරණයෙන් එකිනෙකට සාපේක්‍ෂව v ප්‍රවේගයෙන් චලනය වනF1 හාF2 රාමු දෙකක පිළිවෙළින්  මැනෙන අංශුවක ස්කන්ධ m 1  හා  m 2 අතර සම්බන්ධයක් අංශුවෙහි m 0 නිශ්චලතා ස්කන්ධය හා රාමු දෙකෙහි සාපේක්‍ෂ ප්‍රවේගය ඇසුරෙන් ලැබෙයි. 

ඉහත සඳහන් සමීකරණයෙහි  m0 =0 (එනම්  x1= x2 =0) ආදේශ කිරීමෙන් අපට 

4= x2 + 1/x2  + 2 – 4 (v/c)2 /y ලැබෙයි. 

එනම් x4 – {2 + 4(v/c)2 /y}x2+1 =0. මෙම සමීකරණය විසඳීමෙන් අපට

x= (1-v/c)1/2/(1+v/c)1/2 හෝ  (1+v/c)1/2/(1-v/c)1/2 ලැබෙයි. එනම් M1 / M 2 = (1-v/c)1/2/(1+v/c)1/2 හෝ  (1+v/c)1/2/(1-v/c)1/2 වෙයි. 

මෙය ටේලර් හා වීලර් සඳහන් කරන සූත්‍රයෙහි E= mc*2  ආදේශ කිරීමෙන් ලැබෙන ප්‍රකාශනයෙන් වෙනස් නො වෙයි. එම සූත්‍රයෙහි ෆෝටෝනයක් සඳහාE= mc*2  එමගින් යුක්තියුක්ත කෙරෙයි.  මෙය යුක්තියුක්ත කිරීමක් මිස සාධනයක් නොවන බව නැවතත් අවධාරණය කළ යුතු ය. 

නලින් ද සිල්වා

2015 අප්‍රේල් 08