අංශුවක පිහිටුම හා ප්‍රවේගය

අපි නැවතත් අංශුවක චලිතය යන්න තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු. මෙහි දී අපට වැදගත් වන්නේ නිව්ටෝනීය ගතිකයෙහි අංශුවක් එක් ලක්‍ෂ්‍යයක සිට තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට චලනය වීම පහත සඳහන් කරුණු මත පදනම් වන බව ය. අංශුවක් යනුවෙන් වෙනස් නොවන දෙයක් පවතියි. අංශුව යන්න වියුක්ත සංකල්පයකි. එය වස්තුවක පරිමාව ශූන්‍ය වීමේ සීමාව ලෙස ගත හැකි ය. වස්තුවක පරිමාව ශූන්‍ය වීම යන්න ම වියුක්ත සංකල්පයකි. කෙසේ වෙතත් අංශුව, අංශුවක් ලෙස ගත්කල වෙනස් නොවන්නේ යැයි අපි සිතමු.

දෙවනුව අවකාශය යනුවෙන් යමක් පවතින්නේ යැයි අපි ගනිමු. මේ අවකාශය නිව්ටන් විද්වතාට අනුව වස්තු, අංශු, විකිරණ ආදීය නැතත් පවතියි. එමෙන් ම එය කාලයෙන් ස්වායත්ත ය. ඉන් අදහස් කෙරෙනුයේ අවකාශය හා කාලය එකිනෙකට බැඳී නොමැති බව ය. එහෙත් අයින්ස්ටයින් විද්වතාට අනුව එය එසේ නො වේ. ඔහුට අනුව කාලයෙන් තොරව අවකාශයක් නැත. එමෙන් ම ඔහුට අනුව එකට බැඳී ඇති අවකාශය හා කාලය හෙවත් අවකාශ –- කාලය නිර්ණය වන්නේ වස්තු, අංශු, විකිරණ ආදිය හේතුකොට ගෙන ය.

නිව්ටෝනීය භෞතික විද්‍යාව මෙන් ම සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතික විද්‍යාව ද සැලකෙන්නේ සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාව ලෙස ය. ක්වොන්ටම් භෞතික විද්‍යාව සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙන් වෙනස් වූවක් ලෙස සෑලකෙයි. නිව්ටෝනීය භෞතික විද්‍යාවෙහි හා සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතික විද්‍යාවෙහි අවකාශය හා කාලය සම්බන්ධයෙන් ඇති වෙනස්කම් අංශුවක චලිතය පිළිබඳ අපේ සාකචිඡාවට වැදගත් නො වේ. එබැවින් අපි අංශුවක චලිතය යන්න නිව්ටෝනීය භෞතික විද්‍යාවෙහි රාමුව යොදා ගනිමින් තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

නිව්ටෝනීය රාමුවෙහි අවකාශය හා කාලය වෙන වෙන ම පවතියි. එහි කාලය අවකාශයෙහි ගලා යයි. මෙහි දී කිවයුත්තක් නම් අවකාශය මෙන් ම කාලය ද නිරපේක්‍ෂ බව ය. එනම් එය නිරීක්‍ෂකයකුට සාපේක්‍ෂ නො වෙයි. නිරීක්‍ෂකයකු ඇතත් නැතත් අවකාශය පවතියි. කාලය, අවකාශයෙහි ගලා යයි. සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි මේ අවකාශය හා කාලය සන්තතික වෙයි. මෙය වැදගත් සංකල්පයකි.

අවකාශය සන්තතික යන්නෙහි තේරුම අවකාශයෙහි ලක්‍ෂ්‍යවලින් සමන්විත බවත් ලක්‍ෂ්‍ය (ජ්‍යාමිතික අර්ථයකින්) සංතතිකව පිහිටා ඇති බවත් ය. ඕනැම ලක්‍ෂ්‍ය දෙකක් අතර තවත් ලක්‍ෂ්‍ය අනන්තයක් වෙයි. ලක්‍ෂ්‍ය දෙකක් අතර ලක්‍ෂ්‍ය නොමැති අවස්ථාවක් නැත. අපි අවකාශයෙහි යම්කිසි O නම් ලක්‍ෂ්‍යයකින් පටන් ගත්තේ යැයි සිතමු. දැන් O ලක්‍ෂ්‍යයෙන් ප්‍රභින්න වූ P ලක්‍ෂ්‍යයක් සලකමු. අවකාශය සන්තතික වන්නේ ය යන්නෙහි තේරුම O හා P ලක්‍ෂ්‍ය යා කරන O P රේඛා් ඇති බවත් එහි ලක්‍ෂ්‍යවලින් වියෝ වූ ප්‍රදේශ නොමැති බවත් ය. අංශුවක් ලක්‍ෂ්‍යයක සිට තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට යෑමේ දී ලක්‍ෂ්‍ය සමග සමපාත වෙමින් ම චලනය විය යුතු ය. එහි දී ලක්‍ෂ්‍ය අත්හැරීමක් ලක්‍ෂ්‍යවලින් පැන යෑමක් නො සිදු වෙයි.

කාලය සම්බන්ධයෙන් ද තත්වය එසේම ය. කාලය සන්තතික වෙයි. කාලයෙහි ද අවකාශයෙහි මෙන් ම පැනීමක් හෝ පැන්නීමක් හෝ නැත. නැවතත් අවධාරණය කළ යුත්තේ නිව්ටෝනීය භෞතික විිද්‍යාවෙහි අවකාශය හා කාලය නිරපේක්‍ෂ බව ය. සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතික විද්‍යාවෙහි නම් කාලය හා අවකාශය නිරීක්‍ෂකයාට සාපේක්‍ෂ වෙයි. ඒ කුමක් වුවත් සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතික විද්‍යාවෙහි ද ඕනෑම නිරීක්‍ෂකයකු සම්බන්ධයෙන් කාලය හා අවකාශය සන්තතික වෙයි.

මේ සන්තතික අවකාශයෙහි හා කාලයෙහි අංශු (හා වස්තු) වෙනස් නො වෙයි. එයින් අදහස් වන්නේ අංශු අවකාශයෙහි එක් ලක්‍ෂ්‍යයක සිට තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට නොයන්නේ ය යන්න නො වේ. අංශුවලට අවකාශයෙහි එක් ලක්‍ෂ්‍යයක සිට තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට යෑමේ හැකියාව වෙයි. එහෙත් අංශුවක් එක් ලක්‍ෂ්‍යයක තිබුණ ද වෙනත් ලක්‍ෂ්‍යයක තිබුණ ද ඒ එකම එක නොවෙනස්වන අංශුවක් වෙයි. අංශුව නිත්‍ය වනවා පමණක් නොව අනන්‍යතාවක් හා ආත්මයක් ද (එය පුද්ගල ආත්මයක්, ජීවාත්මයක් විය යුතු නැත) සහිත වෙයි.

එක් ල’ක්‍ෂ්‍යයක සිට තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට ගමන් කරනුයේ මේ නොවෙනස්වන (ලක්‍ෂ්‍ය මාරු කළ ද) ආත්මයක් හා අනන්‍යතාවක් සහිත අංශුව ය. එහි වෙනස්වීමක් ඇත්තේ ලක්‍ෂ්‍යයක සිට වෙනත් ලක්‍ෂ්‍යයකට යෑමේ හේතුවෙන් ය. ඒ වෙනස සිදුවන්නේ කාලයෙහි ය. අංශුව P නම් ලක්‍ෂ්‍යයක ඇති විට, එනම් P ලක්‍ෂ්‍යය සමග සමපාත වන විට O නම් ලක්‍ෂ්‍යයක් අනුබද්ධයෙන් P ලක්‍ෂ්‍යයෙහි පිහිටුම් දෛශිකය r යැයි සිතමු. දැන් r යන්න කාලයත් සමග වෙනස් වෙයි. එය r = r(t) යනුවෙන් දැක්විය හැකි ය. අපි r යන්න O ලක්‍ෂ්‍යයට අනුබද්ධව අංශුවෙහි පිහිටුම් දෛශික යැයි කියමු. එහෙත් එය නිවැරදි ප්‍රකාශයක් නො වේ. යන්න O ලක්‍ෂ්‍යයට අනුබද්ධව අංශුව ඒ අවස්ථාවෙහි සමපාත වී ඇති P ලක්‍ෂ්‍යයෙහි පිහිටුම් දෛශිකය වෙයි. පිහිටුම් දෛශිකයක් ඇත්තේ ලක්‍ෂ්‍යයකට අනුබද්ධව තවත් ලක්‍ෂ්‍යයකට මිස අංශුවකට නො වේ. එහෙත් බොහෝ විට බොහෝ දෙනා මේ වෙනස නොසළකති.

කාලය වෙනස් වන විට P ලක්‍ෂ්‍යය වෙනස් වෙයි. අංශුවෙහි චලිතය යනු අන් කිසිවක් නොව අංශුව කාලයත් සමග ඒ ඒ ලක්‍ෂ්‍ය හා සමපාත වීම ය. කෙසේ වෙතත් r යන්න කාලයත් සමග වෙනස් වන්නේ සන්තතික ව ය. කාලය ද අවකාශය ද සන්තතික යැයි අපි සඳහන් කළෙමු. අංශුවට කාලය හෝ අවකාශයෙහි ලක්‍ෂ්‍ය හෝ පන්නා වෙනස් විය නො හැකි ය. මෙහි තේරුම r = r(t) යන්නෙන් කාලයෙහි හෙවත් t හි සන්තතික ශ්‍රිතයක් ලැබීම ය.

මේ ශ්‍රිතය කාලය අනුබද්ධයෙන් අවකලනය කිරීමෙන් අපට ලැබෙන්නේ අංශුවෙහි විස්ථාපනයෙහි වෙනස්වීමේ සීඝ්‍රතාවය ය. එම අවකල්‍යයට එය පවතින අවස්ථාවෙහි O හි ඇති නිරීක්‍ෂකයකුට සාපේක්‍ෂව අංශුවෙහි ප්‍රවේගය යැයි කියනු ලැබෙයි. ප්‍රවේගය ඇතැම් අවස්ථාවල සන්තතික නොවිය හැකි ය. උදාහරණයක් ලෙස ගතහොත් ආවේගී බලයක් යෙදෙන අවස්ථාවෙහි ප්‍රවේගය සන්තතික නො වේ.

ඒ කුමක් වුවත් සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි අංශුවක චලිතය යන්න පිළිබඳ ව අපට යම් අවබෝධයක් ඇත. අංශුව වෙනස් නොවන ආත්මයක් සහිත යැයි උපකල්පනය කර සන්තතික අවකාශයෙහි සන්තතික කාලයක දී අංශුව සමපාත වන ලක්‍ෂ්‍ය වෙනස්වීම අංශුවෙහි චලිතය ලෙස හැඳින්වෙයි. සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි අංශුවට පෙතක් ඇත. එපමණක් නොව එය සන්තතික පෙතකි. r = r(t) යන්නෙන් එහි දී ලැබෙන්නේ සන්තතික ශ්‍රිතයකි.

අංශුවෙහි පෙත හෙවත් ගමන් මාර්ගය සන්තතික වුවත් එහි ප්‍රවේගය සන්තතික වීම අනිවාර්ය නො වේ. එයට හේතුව සන්තතික ශ්‍රිත අනිවාර්යයෙන් ම අවකල්‍ය වීම අවශ්‍ය නොවීම ය. සියළු අවකල්‍ය ශ්‍රීිත සන්තතික වුවත් එහි විලෝමය සත්‍යයක් නො වේ. ඇතැම් ශ්‍රිත ඇතැම් ලක්‍ෂ්‍යවල දී සන්තතික වුවත් වෙනත් ලක්‍ෂ්‍යයවල දී සන්තතික නොවීමට ඉඩ ඇත. අංශුවට අවකාශයෙහි ලක්‍ෂ්‍ය පන්නා යෑමට නො හැකි ය. එහෙත් ඇතැම් අවස්ථාවල, ආවේගී චලිතයෙහි මෙන් ප්‍රවේග අගයන් පන්නා යෑමට හැකි ය. කිනම් අවස්ථාවක වුවත් අංශුවක් චලනය වන අවස්ථාවක එයට පෙතක් තිබීම හා ඒ පෙත සන්තතික වීම සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යවෙහි වැදගත් ලක්‍ෂණයකි.

මෙහි දී අවධාරණය කළ යුතු කරුණක් නම් නොවෙනස්වන ආත්මයක් සහිත අංශුවට නිශ්චිත කාලයක දී නිශ්විත පිහිටුමක් ඇති බව ය. r = r(t) යන්නෙන් කියැවෙන්නේ එයයි. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී, එනම් නිව්ටෝනීය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී මෙන් ම සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතික විද්‍යාවෙහි දී ද, අංශුවට නිශ්චිත කාලයක් හා නිශ්චිත පිහිටුමක් වෙයි. එහි දී නිරීක්‍ෂකයකුගේ සහභාගීත්වයක් ගැන ද නො කියැවෙයි. නිරීක්‍ෂකයා ඇතත් නැතත් නිරීක්‍ෂණය කළත් නොකළත් අංශුවට කාලයක් හා පිහිටුමක් ඇත. ඒ අනන්‍ය වූ පිහිටුමක් හා කාලයක් වෙයි.

සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි මෙයින් කියැවෙන්නේ අංශුවක් හෝ වස්තුවක් හෝ එක්විට, එනම් එකම කාලයක දී පිහිටුම් දෙකක් නොගන්නා බව ය. අංශුවට එකවිට දෙතැනක හෝ තැන් කිහිපයක හෝ පිහිටිය නො හැකි ය. එය අපේ සාමාන්‍ය ඉන්ද්‍රිය ගෝචර අත්දැකීම වෙයි. නිව්ටෝනීය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී සාපේක්‍ෂතා භෞතික විද්‍යාවටත් වඩා ඉන්ද්‍රිය ගෝචර අදත්දැකීම් ලැබෙන බව සිහි තබාගත යුතු ය.

මෙහි අනෙක් පැත්ත ද සම්භාව්‍ය භෞතික වි්‍යාවෙහි දී, නිව්ටෝනිය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී මෙන් ම සාපේක්‍ෂතාවාදී භෞතිකවිද්‍යාවෙහි දී ද, වලංගු වෙයි. යම් පිහිටුමක ඇති අංශුවකට ඇත්තේ එක් කාලයක් පමණකි. අංශුවකට කිසිම ආකාරයකින් කාලය සම්බන්ධයෙන් අගය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් හෝ ගත නො හැකි ය. සාමාන්‍ය අංශු සම්බන්ධයෙන් එසේ අගය කිහිපයක් විය හැකි ද යන්නවත් අපට කල්පනා නො වේ. යම් අංශුවකට කාලයට අගය දෙකක් ඇතැයි ගැනීම ම බුද්ධිගෝචර නො වේ යැයි අපට හැඟෙයි. එහෙත් බුද්ධිගෝචර ආදී සංකල්පවලට වලංගු භාවයක් ලැබෙන්නේ ම අපේ ඉන්ද්‍රිය ගොාචර අත්දැකීම් මත ය.

සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී අංශුවකට නිශ්චිත කාලයක දී නිශ්චිත පිහිටුමක් වීමත් පමණක් නොව නිශ්චිත ගම්‍යතාවක් ද වෙයි. අංශුවෙහි ස්කන්ධය නියත ලෙස ගැනීමෙන් මෙය නිශ්චිත ප්‍රවේගයක් යනුවෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකි ය. එනම් අංශුවකට නිශ්විත කාලයක දී නිශ්චිත පිහිටුමක් මෙන් ම නිශ්චිත ප්‍රවේගයක් ද වෙයි. අංශුවට එකවිට නිශ්චිත පිහිටුමක් හා නිශ්චිත ප්‍රවේගයක් වේ යනුවෙන් ද එය ප්‍රකාශ කළ හැකි ය. මෙය අප මෙතෙක් කී දේ සමග සංගත වන්නේ කෙසේ ද?

අංශුව අවකාශයෙහි සමපාත වන ලක්‍ෂ්‍යය r = r(t) ලෙස ලිවිය හැකි බව අපි කීවෙමු. මෙම ශ්‍රිතය සන්තතික බවත් කීවෙමු. එමෙන් ම එහි කාලය විෂයයෙහි අවකල්‍යය අංශුවෙහි ප්‍රවේගය ලෙස ගන්නා බව ද සඳහන් කළ යුතු ය. එහෙත් මෙහි දී අවධාරණය කළ යුත්තේ ඇතැම් අවස්ථාවල r = r(t) ශ්‍රිතය කාලය විෂයයෙහි අවකල්‍ය නොවන බව ය. එවැනි අවස්ථාවල අංශුවෙහි ප්‍රවේගයක් අර්ථ නො දැක්වෙයි. ආවේගී චලිතය එයට උදාහරණයකි. ආවේගය යෙදීමට පෙර අංශුවෙහි ප්‍රවේගය ආවේගය යෙදීමට පසුව අංශුවෙහි ප්‍රවේගයට සමාන නො වේ. එයින් කියැවෙන්නේ ආවේගය යෙදෙන ලක්‍ෂ්‍යයෙහි දී අංශුවෙහි ප්‍රවේගය අර්ථ නොදැක්වෙන බව ය.

එහෙත් එහි අනෙක් පැත්ත සලකමු. අංශුවට යම් කාලයක දී ප්‍රවේගයක් ඇතැයි සිතමු. එවැනි අවස්ථාවක r = r(t) ශ්‍රිතය අවකල්‍ය වෙයි. ගණිතයෙහි දැක්වෙන ප්‍රමේයයක් අනුව සන්තතික ශ්‍රිත අවකල්‍ය නොවිය හැකි මුත් අවකල්‍ය ශ්‍රිත සන්තතික වෙයි. එනම් එවැනි අවස්ථාවක අපට r = r(t) යන්නෙන් සන්තතික ශ්‍රිතයක් ලැබෙයි. යම් කාලයක දී අංශුවට ප්‍රවේගයක් ඇත්නම් ඉන් කියැවෙන්නේ ඒ අවස්ථාවෙහි අංශුවෙහි පෙත සන්තතික බව ය.