අයිගන් දෛශිකවල අධිස්ථාපනය

ප්‍රතිබද්ධ කාරක පිළිබඳ ප්‍රශ්නය ක්වොන්ටම් භෞතිකයේ ඉතිහාසය පුරාම සාකච්ඡා වී ඇතත් තවමත් එහි කෙළවරක් දක්නට නැත. අපේ ප්‍රවාද ලිපි පෙළෙහි ද මෙය වරින් වර සාකච්ඡා වන්නේ ඒ හේතුවෙනි. අූංශුවක් හෝ පද්ධතියක් හෝ හිල්බට් අවකාශයෙහි φ දෛශිකයෙන් නිරූපණය වන්නේ නම් හා එය A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නම් එයින් කියැවෙන්නේ අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ A හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂ්‍ය අපට නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි බව හා එසේ නිරීක්‍ෂණය කිරීමෙන් අපට ලැබෙන අගය අදාළ අයිගන් අගය බවත් ය.

එහෙත් ඒ සමගම කියැවෙන්නක් නම් A හර්මිෂන් කාරකයෙහි B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයට අදාළ නිරීක්‍ෂ්‍යය අපට නිරීක්‍ෂණය කළ නොහැකි බවත් එය නිරීක්‍ෂණය කළහොත් ලැබෙන්නේ කිනම් අගයක් ද යන්න කල්තබා කිව නොහැකි බවත් ය. ලැබෙන අගය කුමක් ද යන්න පිලිබඳ ව අපට කිව හැක්කේ එය අගයයන් රාශියකින් (පරිමිත හෝ අපරිමිත හෝ) එකක් විය හැකි බව හා ඒ ඒ අගය ලැබීමට ඒ ඒ සම්භාවිතා ඇති බව පමණය.

ඒසේ ම කියැවෙන තවත් කරුණක් නම් φ දෛශිකය B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයන්හි ඒකජ සංයෝජනයක් (linear combination) ලෙස ලිවිය හැකි බවත් ය. එනම් φ දෛශිකය B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයන්හි අධිස්ථාපනයක් (superposition) වෙයි. එය සෑමවිට ම අයිගන් දෛශික දෙකක හෝ වැඩි ගණනක හෝ එකතුවක් වෙයි. φ දෛශිකය කිසි විටෙකත් B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙහි එක් අයිගන් දෛශිකයක් පමණක් ලෙස ලිවිය නො හැකි ය. එසේ ලිවිය හැකි වුවහොත් එවිට B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය වන නිරීක්‍ෂ්‍යය නිරීක්‍ෂණය කළහොත් නිශ්චිත වශයෙන් යම් අගයක්, එනම් ඒ අයිගන් දෛශිකය අයත් වන අයිගන් අගය ලබාගත හැකි වනු ඇත.

එයින් කියැවෙනුයේ A හර්මිෂන් කාරකයෙන් හා B ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂ්‍ය දෙකම අපට එකවර නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි බව ය. එය අනිශ්චයතා මූලධර්මය සමග එකඟ නො වේ. අනිශ්වයතා මූලධර්මයෙන් ප්‍රකාශ වනුයේ යම්කිසි හර්මිෂන් කාරකයකින් නිරූපණය වන නිරීක්‍ෂ්‍යයක් නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි නම් එහි ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂ්‍යය නිරීක්‍ෂණය කළ නොහැකි බව ය.

ඉහත සඳහන් විස්තරය සමග සියල්ලෝ ම එකඟ වෙති. එහෙත් ප්‍රශ්න ඇතිවන්නේ එය විවරණය කිරීමට ගිය විට ය. ඒ සමග ම හිල්බට් අවකාශයෙහි දෛශික පිළිබඳව ද ගැටලු පැන නැගෙයි. මේ දෛශිකවලින් නිරූපණය වන අවස්ථා සෑබවින් ම පවතින්නේ ද? එසේත් නැත්නම් ඒ හුදු ගණිතමය රාශි පමණ ද? විශේෂයෙන් ම ප්‍රතිබද්ධ කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකවලින් නිරූපණය වන අවස්ථා පවතින්නේ ද? එවිට අදාළ ගුණයෙහි (නිරීක්‍ෂ්‍යයෙහි) අවස්ථා ගැන කිව හැක්කේ කුමක් ද? මේ අවස්ථා නිරීක්‍ෂණය කළ නොහැකි බවත් අදාළ ගුණය නිරීක්‍ෂණය කිරීමට උපකරණ යොදාගත් විට එහි අයිගන් දෛශික රාශියකින් සමන්විත අධිස්ථාපනය වෙනුවට එක් අයිගන් දෛශිකයකින් පමණක් නිරූපණය වන අවස්ථාවක් අපට නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි බවත් කියැවෙයි.

මෙයට තරංග ශ්‍රිතයෙහි කඩාවැටීම යැයි ද කියැවෙයි. ඉන් අදහස් වන්නේ ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකය නිරීක්‍ෂණය කිරීමට (එනම් අදාළ නිරීක්‍ෂයෙහි අගය මැනීමට) පෙර තරංග ශ්‍රිතය අයිගන් දෛශික රාශියක එකතුවක් ලෙස ලිවිය හැකි බවත් එහෙත් උපකරණ යොදා ගනිමින් එය නිරීක්‍ෂණය කළ විගසම තරංග ශ්‍රිතයෙහි අධිස්ථාපන දෛශිකවලින් එකක් පමණක් ඉතිරි වන බවත් ය. මෙහි දී පැහැදිලි විය යුතු කරුණක් වෙයි. ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයට අදාළ ගුණය නිරීක්‍ෂණය කළ විගස ම අංශුව හෝ පද්ධතිය හෝ නිරූපණය කෙරෙන තරංග ශ්‍රිතය, එනම් හිල්බට් අවකාශයෙහි දෛශිකය වෙනස් වන බවත් එය දැන් මුල් හර්මිෂන් කාරකයෙහි, එනම් මුල් නිරීක්‍ෂ්‍යය නිරූපණය කෙරුණු කාරකයෙහි අයිගන් අගයයන්ගේ එකතුවක්, (ඒකජ සංයෝජනයක්, අධිස්ථාපනයක්) ලෙස ලිවිය හැකි බවත් ය. එයින් කියැවෙන්නේ මුල් නිරීක්‍ෂ්‍යය දැන් නිරීක්‍ෂණය කළ නොහැකි බව හා අදාළ ගුණය මැනගත නොහැකි බව ය.

මේ සියල්ල පිළිබඳ ගැටලු නැත. ගැටලුව නම් අධිස්ථාපනය වන දෛශිකවලින් නිරූපණය වන අවස්ථා පවතින්නේ ද? ප්‍රතිබද්ධ කාරකය විසින් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂණය කිරීමට පෙර, එනම් එහි අදාළ ගුණයෙහි අගය මැනගැනීමට පෙර, අපට කුමක් කිව හැකි ද යන්න ය. මේ සම්බන්ධයෙන් දළ වශයෙන් ගතහොත් මත තුනක් ඉදිරිපත් වී ඇත. අයින්ස්ටයින්, ෂ්රොඩිංගර් ආදී විද්වත්හු ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි ගණිතමය නිරූපණය පිළිබඳ ව සැක පහළ කළහ. ඔවුන්ගේ අදහස වූයේ ක්වොන්ටම් භෞතිකය අසම්පුර්ණ පද්ධතියක් බව ය.

එය මූලික වශයෙන්ම අධිස්ථාපනය පිළිබඳ ප්‍රශ්නයක් විය. අප මේ ප්‍රශ්නය බොහෝ කලකට පෙර තරමක් සාකච්ඡා කර ඇති නමුත් එය නැවතත් සඳහන් කිරීමේ වරදක් නැත. අයින්ස්ටයින්, ෂ්රොඩිංගර් ආදීහු යථාර්ථවාදීහු වූහ. ඔවුන්ට අනුව ප්‍රතිබද්ධ කාරකයට අදාළ ගුණය යථාර්ථයක් ලෙස පවතියි. එහෙත් එය ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි ගණිතමය සූත්‍රගත කිරීමෙන් නිරූපණය නො වේ. අයින්ස්ටයින් විද්වතාගේ සුප්‍රසිද්ධ කියමනක් අනුව දෙවියන් වහන්සේ දාදු ක්‍රීඩාවෙහි නියැල්ලෙන්නේ නැත. දාදු ක්‍රීඩාවෙහි දීි දාදුව එක් පැත්තකට පෙරළීමට පෙර කිව හැක්කේ ඕනෑම පැත්තක් පෙරළීමට යම් සන්භාවිතාවක් තිබෙන බව ය. දාදුව පරිපූර්ණ එකක් නම් ඒ සම්භාවිතාව හයෙන් එකක් වෙයි.

දෙවියන් වහන්සේ දාදු ක්‍රීඩාවෙහි නියැල්ලෙන්නේ නැත යනුවෙන් අයින්ස්ටයින් විද්වතා කියා සිටියේ යම් ගුණයක අගය මැනීමට පෙර අහවල් අගය ලැබීමට මෙපමණ සම්භාවිතාවක් ඇතැයි කීම කිසිසේත්ම සතුටුදායක නොවන බව ය. එය සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි මෙන් යථාර්ථයක් ලෙස පවත්නා දෙයක් මැනීමක් විය යුතු යැයි ඔහු කියා සිටියේ ය. අප කරන්නේ පවත්නා දෙයක් නිරීක්‍ෂණය කිරීම හා පවත්නා අගයක් මැනීම බවත් ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි ගණිතමය ප්‍රවාදය, සූත්‍රගත කිරීම, මගින් ඒ නොකියැවෙන බවත් එබැවින් ඒ සූත්‍රගත කිරීම අසම්පුර්ණ බවත් ඔහුගේ මතය විය.

අයින්ස්ටයින් විද්වතා එසේ කීව ද ක්වොන්ටම් භෞතිකය සම්පුර්ණ කිරීම සඳහා යැයි කිසිවක් කිරීමට අසමර්ථ විය. එහෙත් ඔහුගෙන් පසු ඩේවිඩ් බෝම් ආදී විද්‍යාඥයෝ ඒ සඳහා උත්සාහ කළහ. එහෙත් ඒ කිසිවක් සාර්ථක නො වී ය. ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි යථාර්ථවාදී පැවැත්ම ගැන අයින්ස්ටයින් හා බෝර් යන විද්‍යාඥයන්ගේ කණ්ඩායම් අතර පැවති විවාද ඉතා ප්‍රසිද්ධ ය. ෂ්රොඩිංගර්ගේ බළලා ද බිහිවූයේ මේ විවාදවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ය.

සුප්‍රසිද්ධ අයින්ස්ටයින් පොඩොල්ස්කි රොසන් (ඊ පී ආර්) විසංවාදය මේ විවාදයෙහි දී මතු වු තවත් අදහසකි. එයින් අයින්සටයින් කණ්ඩායම පෙන්වීමට තැත් කළේ අංශුවක යම් ගුණයක් මැනීමට පෙර අංශුවට ඒ ගුණය සඳහා අගයක් තිබෙන බව ය. එහෙත් ඒ සඳහා පර්යේෂණයක් කළ හැකි වූයේ 1982 දී ය. අයින්ස්ටයින් කණ්ඩායම උක්ත විසංවාදය සූත්‍රගත කිරීමේ දී අංශු අතර කිසිදු සංනිවේදනයක් ආලෝකයේ වේගයට වැඩි වේගයකින් සිදු නො වේ යැයි උපකල්පනය කළේ ය.

අයින්ස්ටයින් විද්වතාගේ යථාර්ථවාදී අදහස්වලට විරුද්ධව සිටියේ ඉන්ද්‍රියානුභූතවාදියකු වූ බෝර් විද්වතා ය. ඔහුට අනුව ඉන්ද්‍රිය ගෝචර ප්‍රත්‍යක්‍ෂ පමණක් පැවතුණි. ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නොවන දේ ගැන කිසිවක් කීමට නොහැකි යැයි ඔහු කියා සිටියේ ය. ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයක් මගින් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂ්‍යයක් ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නොවන බැවින් ආදළ ගුණය විසින් ගැනෙන අගය කුමක් ද යන්න ඇසීම පවා වැඩකට නැති ප්‍රශ්නයක් යැයි ඔහු කියා සිටියේ ය. ෂ්රොඩිංගර්ගේ බළලා පිළිබඳ ප්‍රශ්නයේ දී ද ඔහු කියා සිටියේ බළලා සිටි කුටියේ දොර ඇරීමට පෙර බළලා ජීවත්වන්නේ ද මැරී ඇත් ද යන ප්‍රශ්නය අදාළ නොවන බව ය. එයට හේතුව එය නිරීක්‍ෂණය කිරීමට නොහැකි වීම ය. කුටියේ දොර ඇරීමෙන් පසුව පමණක් අපට බළලා ජීවත් ව සිටින්නේ ද නැත්නම් මියගොස් ඇත් ද යන්න දැනගත හැකි යැයි ඔහු කියා සිටියේ ය.

බෝර් විද්වතාගේ ඉන්ද්‍රියානුභූතවාදී දර්ශනය අනුව ප්‍රතිබද්ධ කාරකයෙන් නිරූපණය වන නිරීක්‍ෂ්‍යය ගැන අපට කිසිවක් කිව නො හැකි ය. ඔහු හා හයිසන්බර්ග් විසින් සූත්‍රගත කරන ලද ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි කෝපන්හේගන් විවරණයට අනුව අංශුවක හෝ පද්ධතියක හෝ යම්කිසි ගුණයක අගයක් මැනීමට පෙර එහි අගය කුමක් දැයි කිව නො හැකි ය. කළ හැක්කේ අසවල් අගය ලැබීමට අසවල් සම්භාවිතාවක් ඇති බව කීම පමණ ය. කෝපන්හේගන් විවරණයට අනුව අංශුවේ හෝ පද්ධතියේ හෝ අදාළ ප්‍රතිබද්ධ කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙන නිරීක්‍ෂ්‍යය නිරීක්‍ෂණය කිරීමට පෙර, එසේත් නැතහොත් අදාළ අගය මැනීමට පෙර, අංශුවට හෝ පද්ධතියට හෝ ඒ අදාළ අගය නැත. කෝපන්හේගන් විවරණයට අනුව අංශුවට හෝ පද්ධතියට හෝ අදාළ අගය ලැබෙන්නේ නිරීක්‍ෂණයත් සමග ය. වෙනත් වචනවලින් කියන්නේ නම් අංශුවට හෝ පද්ධතියට හෝ අදාළ අගය ලබා දෙන්නේ නිරීක්‍ෂකයා ය.

කෝපන්හේගන් විවරණය අනුව තරංග ශ්‍රිතය යම් නිරීක්‍ෂ්‍යයක (අදාළ හර්මිෂන් කාරකයේ) අයිගන් දෛශිකවල ඒකජ සංයෝජනයක් (එකතුවක්) ලෙස ප්‍රකාශ කර ඇති අවස්ථාවක ඒ අදාළ අයිගන් දෛශිකවලින් නිරූපණය වන යථාර්ථයක් නැත. එය හුදෙක් ගණිතමය ප්‍රකාශයක් ලෙස සෑලකීමට සිදුවෙයි. අංශුවට හෝ පද්ධතියට හෝ ඒ කිසිම අයිගන් අගයක් නැත. අංශුවට අගයක් ලැබෙන්නේ තරංග ශ්‍රිතය කඩා වැටී එය එක් අයිගන් දෛභිකයකින් පමණක් ප්‍රකාශ කළ හැකි අවස්ථාවේ දී ය. එනම් යම් උපකරණ පද්ධතියක් යොදා ගනිමින් ප්‍රතිබද්ධ හර්මිෂන් කාරකයට අදාළ නිරීක්‍ෂ්‍යය නිරීක්‍ෂණය කිරීමෙන්, එනම් අදාළ අගය මැන ගැනීමෙන්, පසුව ය.

කලින් සඳහන් කළ ආකාරයට කෝපන්හේගන් විවරණය පදනම් වී ඇත්තේ ඉන්ද්‍රියානුභූත දර්ශනය මත ය. යථාර්ථවාදීහූ මෙන් ම ඉන්ද්‍රියානුභූතවාදීහු ද ද්‍රව්‍යයෙහි වාස්තවික පැවැත්මක් පිළිගනිති. යථාර්වාදීන්ට ඒ වාස්තවික පැවැත්ම දැනගන්නා ක්‍රමයක් තිබිය යුතු ය. එය ප්‍රකාශ වන භෞතික විද්‍යාවෙහි හෝ වෙනත් විද්‍යාවක හෝ ප්‍රවාද තිබිය යුතු ය. ඔවුන්ට ක්වොන්ටම් භෞතික ප්‍රවාදය අසම්පුර්ණ වන්නේ ඒ එසේ නොවන බැවින් ය.

එහෙත් ඉන්ද්‍රියානුභූතවාදීන්ට ඒ ගැටලුව නො වේ. ඔවුන් ද වාස්තවික පැවැත්මක් පිළිගන්නා නමුත් ඉන්ද්‍රිය ගෝචර නොවන වාස්තවික පැවැත්මක් ගැන කතා නොකරති. ඒ අර්ථයෙන් එය නිරීක්‍ෂකයාට සාපේක්‍ෂ ය. ඔවුන්ට අනුව අංශුවකට හෝ පද්ධතියකට යම් ගුණයක් සම්බන්ධයෙන් වාස්තවික පැවැත්මක් ඇත්තේ ඒ නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි විට ය. එසේ නිරීක්‍ෂණය කළ නොහැකි විට ඒ ගුණයෙහි පැවැත්ම හෝ නොපැවැත්ම හෝ ඔවුන්ට ප්‍රශ්නයක් නො වේ. එවැනි ගුණවල අගය ගැන කතාකිරීම නිෂ්ඵල වූවක් ලෙස ඔවුහු සලකති. ඔවුන්ට අනුව අංශුවක ගම්‍යතාව (හා ශක්තිය) දත්විට එහි පිහිටීම දැනගත නො හැකි ය. එවිට අංශුව අසවල් තැනක ඇතැයි කිව නො හැකි ය. කිව හැක්කේ අංශුවේ පිහිටීම කොතැනක දැයි දැනගැනීමට අවශ්‍ය වූ විට උපකරණ භාවිතා කර ඒ දැනගත හැකි බවත් එතෙක් ඒ ගැන කිසිවක් කිව නොහැකි බවත් ය.

ප්‍රතිබද්ධ කාරක

කොම්ප්ටන් ආචරණය යනු එක් අතකින් ගත්කල ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ආචරණයෙහි විස්තීරණයකි. ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ආචරණයෙහි දී ලෝහ තහඩුවක් මත පතිතවන විකිරණ මගින් තහඩුවෙහි ඉලෙක්ට්‍රෝන විමුක්ත කෙරෙයි. ඒ එතරම් ශක්තියක් නොමැති විකිරණ සම්බන්ධයෙනි. එයට වඩා තරමක් ශක්තිමත් එක්ස් කිරණ වැනි විකිරණ ඉලෙක්ට්‍රෝන සමග ගැටීම හේතුවෙන් විකිරණයෙහි දිශාව වෙනස් කෙරෙන අතර ඉලෙක්ට්‍රෝනයට ගම්‍යතාවක් ලබාදෙනු ලැබෙයි.

λ තරංග ආයාම දිගක් සහිත ව පැමිණෙන විකිරණ (ආලෝකය) නිසලව ඇති ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් සමග ගැටෙයි. ඉලෙක්ට්‍රෝනය නිසලව පවතින්නේ ය යන්නෙහි තේරුම අප ඉලෙක්ට්‍රෝනයෙහි නිශ්චලතා රාමුවෙහි අපේ නිරීක්‍ෂණ හා ගණනය කිරීම් සිදුකරන බව ය. විකිරණ ඉලෙක්ට්‍රෝනය සමග ගැටීමෙන් පසු ඉලෙක්ට්‍රෝනය යම් දිශාවකට චලනය වෙයි. එසේ චලනය වන්නේ ඉලෙක්ට්‍රෝනයෙහි මුල් නිශ්චලතා රාමුවෙහි, එසේත් නැත්නම් මුල් රාමුවට සාපේක්‍ෂව බව අවධාරණය කළ යුතු ය. කිසියම් වස්තුවකට හෝ අංශුවකට හෝ ප්‍රවේගයක් ඇත්තේ තවත් යම්කිසි අංශුවකට හෝ වස්තුවකට හෝ සාපේක්‍ෂව, එනම් එම දෙවැනි අංශුවෙහි හෝ වස්තුවෙහි හෝ නිශ්චලතා රාමුවෙහි බව අමතක නොකළ යුතු ය. සාපේක්‍ෂ නොවන ප්‍රවේග අංශුවලට හෝ වස්තුවලට හෝ නැත.

ඉලෙක්ට්‍රෝනය එසේ චලනය වන අතර විකිරණය ද ගැටුමෙන් පසු වෙනත් තරංග ආයාම දිගක් λ' සහිතව වෙනත් දිශාවකට ගමන් කරයි. මේ සංසිද්ධිය තරංග වාදයෙන් තේරුම් ගත හැකි නො වේ. එහි දී අයින්ස්ටයින් විද්වතා ප්‍රකාශ විද්‍යුත් ආචරණය සම්බන්ධයෙන් ෆෝටෝනයක් (ආලෝක අංශුවක්) යනුවෙන් ඉදිරිපත් කර තිබූ සංකල්පය යොදාගත් වොෂිංටන් විශ්වවිද්‍යාලයෙහි ආතර් හොලි කොම්ප්ටන් විද්වතා 1923 දී ෆෝටෝනවලට ශක්තිය මෙන් ම ගම්‍යතාව ද ඇති බව උපකල්පනය කරමින් ආයාම දිගෙහි වෙනස සඳහා

යන ප්‍රකාශය ලබා ගත්තේ ය; මෙහි θ යනු ගැටුමට පෙර හා පසු විකිරණයෙහි දිශා අතර කෝණය ද, h ප්ලෑන්ක් නියතය ද, c ආලෝකයේ වේගය ද, me ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ නිශ්චලතා ස්කන්ධය ද වෙයි. මේ සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම සම්බන්ධයෙන් කොම්ප්ටන් විද්වතාට පසු කලෙක භෞතික විද්‍යාව පිළිබඳ නොබෙල් ත්‍යාගය ද හිමි විය.

මේ සූත්‍රයෙහි ඉතා පැහැදිලිව ම λ', λ ට වැඩි වෙයි. එනම් ගැටුමෙන් පසු විකිරණයෙහි තරංග ආයාම දිග ගැටුමට පෙර එහි ආයාම දිගට වැඩි වෙයි. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් ගැටුමට පෙර විකිරණයෙහි (ෆෝටෝනයෙහි) ශක්තිය ගැටුමට පසු එහි ශක්තියට වැඩි ය. ඉලෙක්ට්‍රෝනයට ලබා දෙන්නේ මේ ශක්ති අතර වෙනස ය.

කොම්ප්ටන් විද්වතා තම සූත්‍රය පළකළ පර්යේෂණ පත්‍රිකාවෙහි තම ප්‍රතිඵලය සමග එකඟ වන පරීක්‍ෂණ කිහිපයක් ගැන සඳහන් කළේ ය. ඉන් පසු බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන්ට විකිරණවල අංශු ගුණ පිළිබඳ ව සැකයක් ඇති නො විය. එහෙත් ඔවුහු දිගින් දිගට ම විකිරණයෙහි තරංග ගුණ ගැන ද විශ්වාසයකින් සිටියහ. විශේෂයෙන් ම ද්විත්ව සිදුරු පරීක්‍ෂණය තරංගවාදය අනුසාරයෙන් බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයෝ තේරුම් ගත්හ.

ද්විත්ව සිදුරු පරීක්‍ෂණය මගින් තරංගවාදය කඩාවැටෙන බව අපි පෙන්වා දුනිමු. එය අංශු ආකෘතියෙන් විස්තර කිරීමට හැකි වෙයි. එහෙත් කොම්ප්ටන් ආචරණය, දේදුණු පෑයීම, කාච ඔස්සේ ආලෝකය ගමන් කරන විට නාභිගත වීම ආදිය අපට අංශු ආකෘතියෙන් තේරුම් ගත හැකි ද යන ප්‍රශ්නය දැන් අප හමුවේ ඇත. කොම්ප්ටන් ආචරණයට ඉහත සඳහන් සූත්‍රය ලැබුණේ ම අංශු ආකෘතියෙන් නොවේ දැයි කෙනකුට ප්‍රශ්න කළ හැකි ය. ඒ ඇත්තකි. කොම්ප්ටන් විද්වතා ඒ ප්‍රකාශය ලබාගත්තේ ආලෝකය (විකිරණ) ෆෝටෝන ලෙස සලකමිනි. ඔහු එහි දී ෆෝටෝනවලට ශක්තිය හා ගම්‍යතාව ඇති බව උපකල්පනය කළා පමණක් නොව ඒ සඳහා ප්ලෑන්ක් විද්වතා ඉදිරිපත් කළ E = hν ආදී ප්‍රකාශ ද යොදා ගත්තේ ය.

එහෙත් ප්‍රශ්නය වනුයේ දේදුනු පෑයිම හා කොම්ප්ටන් ආචරණය සම්බන්ධ කරන්නේ කෙසේ ද යන්න ය. කොම්ප්ටන් ආචරණයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ගැටුමෙන් පසුව ද ඇත්තේ එක් විකිරණයක් පමණකි. එයට නිශ්චිත තරංග ආයාම දිගක් ඇත. ඒ ගැටුමෙහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අපට “දේදුණු” වර්ණ නො පෙනෙයි. “දේදුණු” වර්ණ පෙනීමට නම් විවිධ තරංග ආයාම දිගින් යුක්ත විවිධ තරංග තිබිය යුතු ය. කොම්ප්ටන් ආචරණය ඇතැම් විට කොම්ප්ටන් ප්‍රකිරණය (scattering) යනුවෙන් ද හැඳින්වෙයි. මෙය අප්‍රත්‍යාස්ථ ප්‍රකිරණයකි. එනම් එය අප්‍රත්‍යාස්ථ (inelastic) ගැටුමකි. දේදුණු වර්ණ ඇතිවන්නේ ප්‍රත්‍යාස්ථ ගැටුම්වල දී ද?

ෆෝටෝන ක්වොන්ටම් අංශු ලෙස සැලකෙන්නේ නම් ඒවාට සන්නිකර්ෂණ වශයෙන් වුව ද නිශ්චිත ශක්තියක් හා ගම්‍යතාවක් ඇත්නම් ඒවාහි පිහිටුම් හා කාලය නිර්ණය නො වේ. එනම් ෆෝටෝනයකට පිහිටුම් රාශියක් හා කාල රාශියක් සහිත අවස්ථා ගණනාවක් තිබිය හැකි ය. ෆෝටෝනයකට එක් ගම්‍යතාවක් ඇති විට, එනම් නිරීක්‍ෂකයා ෆෝටෝනයේ ගම්‍යතාව දැනගත් විට එයට පිහිටුම සඳහා අගයක් නැත. වෙනත් වචනවලින් කියන්නේ නම් නිරීක්‍ෂකයාට ෆෝටෝනයේ පිහිටුම දැනගත නො හැකි ය.

මෙය අප බොහෝ විට කියා ඇති පරිදි අනිශ්චයතා මූල ධර්මයෙහි ප්‍රතිඵලයකි. ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍රිකයෙහි අංශුවක් හෝ පද්ධතියක් හෝ නිරූපණය කෙරෙන්නේ හිල්බට් අවකාශය (Hilbert Space) නමින් ගණිතයෙහි හැඳින්වෙන දෛශික අවකාශයක (Vector Space) කිරණයකිනි. මෙහි කිරණයක් යනු එම දෛශික අවකාශයෙහි දෛශිකයක් සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවලින් ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන උප අවකාශයකි. මෙම උප අවකාශයෙහි කිරණයක්, නැත්නම් එම කිරණයෙහි එක් දෛශිකයක් මත හිල්බට් අවකාශයෙහි ඒ ඒ කාරක (Operators) යෙදීමෙන් අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ ගුණවල අගයන් දැනගත හැකි ය. මෙහි දී කිවයුත්තක් නම් නිරීක්‍ෂණයෙහි දී ඕනෑම කාරකයක් යොදාගත නොහැකි බව ය. මේ ගුණ නිරීක්‍ෂකයාට නිරීක්‍ෂණය කළ හැකි දේ බැවින් අදාල ගුණ නිරීක්‍ෂ්‍ය (Observables) නමින් හැඳින්වෙයි. නිරීක්‍ෂ්‍ය නිරූපණය කෙරෙන්නේ හර්මිෂන් (Hermitian) කාරක නමින් හැඳින්වෙන කාරක විශේෂයකිනි.

ඒ කෙරෙන්නේ මෙසේ ය. නිරීක්‍ෂකයාට අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ ගම්‍යතාව හෝ වෙනත් ගුණයක් දැනගත යුතු යැයි සිතමු. ප්‍රායෝගිකව එහි දී නිරීක්‍ෂකයා යම්කිසි උපකරණ පද්ධතියක් යොදා ගනියි. මේ පද්ධතිය ගණිතයෙහි දී ඉහත සඳහන් කරන ලද කාරකවලින් ගම්‍යතාවට අදාළ කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙයි. අංශුව හෝ පද්ධතියෙහි හෝ යම් අවස්ථාවක දී හිල්බට් අවකාශයෙහි φ නම් දෛශිකයෙන් හා අදාළ කිරණයෙන් නිරූපණය කෙරෙන්නේ නම් ගම්‍යතාව A නම් හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය කෙරෙන්නේ නම් අපට A කාරකය φ දෛශිකය මත ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේ දැයි දැනගත හැකි ය. එහි ප්‍රතිඵලය ගණිතයෙහි දී Aφ ලෙස දැක්වෙයි.

දැන් හිල්බට් අවකාශයෙහි දෛශිකයක් මත කාරකයක් යෙදීමෙන් කෙරෙන්නේ හිල්බට් අවකාශයෙහි ම එම දෛශිකය හෝ වෙනත් දෛශිකයක් ලැබීම ය. එනම් Aφ, හිල්බට් අවකාශයෙහි වෙනත් ω දෛශිකයකට සමාන විය හැකි ය. නැතහොත් Aφ දෛශිකය φ දෛශිකයෙහි යම්කිසි අදිශ ගුණාකාරයකට සමාන විය හැකි ය. මෙම අදිශය සාධාරණ වශයෙන් සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි. එහෙත් Aහර්මිෂන් කාරකයක් නම් අදිශය තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වෙයි. අදිශය μ නම් අපට ඒ ප්‍රතිඵලය Aφ = μφ ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි ය. එවැනි අවස්ථාවක දී φ දෛශිකයට A කාරකයෙහි μ අයිගන් අගයට අයත් අයිගන් දෛශිකයක් යැයි කියනු ලැබෙයි.

φ දෛශිකය A කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් වන අවස්ථාවෙහි දී φ දෛශිකය මත A කාරකය යෙදීමෙන් ලැබෙන්නේ μ ගුණාකාරයක් සහිත වුව ද φ දෛශිකයම ය. A හර්මිෂන් කාරකයක් බැවින් (එය යම් නීරීක්‍ෂ්‍යයක් නිරූපණය කරයි) μ අදිශය තාත්වික සංඛ්‍යාවක් වෙයි. එවිට μ යනු අදාළ ගුණයෙහි අගය වෙයි. නිරීක්‍ෂකයා මනින්නේ ද ඒ අගය ය. උදාහරණයක් ලෙස නිරීක්‍ෂකයාට අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ ගම්‍යතාව මැනගැනීමට අවශ්‍ය වී යැයි සිතමු. ගම්‍යතාව A හර්මිෂන් කාරකයෙන් නිරූපණය වන්නේ යැයි ද සිතමු. එවිට අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ ගම්‍යතාව වනුයේ μ ය. මෙවැනි අවස්ථාවක දී ලැබෙන්නේ කල් තබා ප්‍රකාශ කළ හැකි එකම එක μ නිශ්චිත අගයකි.

එහෙත් φ දෛශිකය A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නොවන අවස්ථාවෙහි දී සිදුවන්නේ කුමක් ද? එවිට A කාරකය යෙදීමෙන් අපට φ දෛශිකය නොව වෙනත් ω දෛශිකයක් ලැබෙයි. මෙහි ω දෛශිකය යනු A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයකි. භෞතික වශයෙන් මෙයින් කියැවෙන්නේ A කාරකයට අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ අදාළ ගුණය මැනීමෙන් ලැබෙන අගය කුමක් දැයි අපට කල්තබා ප්‍රකාශ කළ නොහැකි බව ය. ඒ ගැන අපට කිව හැක්කේ අසවල් අගය ගැනීමට අසවල් සම්භාවිතාවක් තිබෙන බව පමණ ය.

ක්වොන්ටම් භෞතිකයෙහි ප්‍රතිබද්ධ කාරක නමින් කාරක වෙයි. මේ ප්‍රතිබද්ධ කාරක අනිශ්චතා මුල ධර්මයෙහි දී ඉතා වැදගත් වෙයි. ප්‍රතිබද්ධ කාරකවලට සමගාමීව ගත හැකි අයිගන් දෛශික නැත. B කාරකය යනු A කාරකයෙහි ප්‍රතිබද්ධ දෛශිකයක් යැයි සිතමු. එවිට φ දෛශිකය යනු A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නම් එය B කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නො වෙයි. වෙනත් වචනවලින් කියන්නේ නම් Aφ = μφ යනුවෙන් ලිවිය හැකි වුවත් Bφ = σφ ආකාරයෙන් ලිවිය නොහැකි බව ය. මෙහි දී අවධාරණය කළ යුත්තක් නම් B කාරකයෙන් ද යම්කිසි නිරීක්‍ෂ්‍යයක් නිරූපණය වන බැවින් එය ද හර්මිෂන් කාරකයක් බව ය. මෙහි දී ω දෛශිකය A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නම් එවිට අපට Bω = σ ω ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි ය.

A හා B කාරක ප්‍රතිබද්ධ කාරක වන අවස්ථාවල දී ඒ කාරකවලින් නිරූපණය කෙරෙන ගුණ එකවිට මැනිය නොහැකි ය. එසේත් නැත්නම් දැනගත නො හැකි ය. උදාහරණ ලෙස ගතහොත් පිහිටුම හා ගම්‍යතාව ප්‍රතිබද්ධ ගුණ වෙයි. ඒ නිරූපණය කෙරෙන හර්මිෂන් කාරක ප්‍රතිබද්ධ කාරක වෙයි. එලෙසම කාලය හා ශක්තිය ද ප්‍රතිබද්ධ ගුණ වෙයි. අංශුවක හෝ පද්ධතියක හෝ කාලය හා ශක්තිය එකවිට මැනිය නො හැකි ය.

A හා B ප්‍රතිබද්ධ කාරක සම්බන්ධයෙන් අපට කිවහැකි කරුණු රාශියක් වෙයි. ඒ සියල්ල මෙහි දී අවශ්‍ය නැති වුවත් එක් කරුණක් අවධාරණය කළ යුතු ය. එනම් අංශුවෙහි හෝ පද්ධතියෙහි හෝ අවස්ථාව φ දෛශිකයෙන් නිරුපණය වන්නේ නම් හා එය A හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නම් එම දෛශිකය B හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකයක් නොවන නමුත් B හර්මිෂන් කාරකයෙහි අයිගන් දෛශිකවල ඒකජ එකතුවක් ලෙස එය ලිවිය හැකි බව ය.