අවකාශය පිළිබඳ ව ගණිතමය වශයෙන් පමණක් ඉගෙන ගැනීම හා භෞතික වශයෙන් ඉගෙන ගැනීම අතර ඉතා බලවත් වෙනස්කමක් වෙයි. බටහිර ගණිතයේ දී ජ්‍යාමිතිය ඉගෙන ගැනෙන්නේ හුදු රූපික පද්ධතියක් ලෙස ය. එහෙත් භෞතික වශයෙන් බටහිර භෞතික විද්‍යාවෙහි ද ජ්‍යාමිතිය අධ්‍යයනය කෙරෙන්නේ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර ඊනියා භෞතික වස්තුවක් ලෙස ය. බටහිර භෞතික විද්‍යාඥයන් කුමක් කීවත් ඒ භෞතික වස්තු ද මිනිසුන්ගේ නිර්මාණ ය. ඒ ඊනියා වස්තු මිනිසුන් විසින් නිර්මාණය කෙරෙන්නේ මනස ඇතුළු ඉන්ද්‍රිය පද්ධතියට හා සංස්කෘතියට සාපේක්‍ෂව ය. අපි පළමුව ගණිතමය ජ්‍යාමිතිය තරමක් විස්තර සහිත ව සාකච්ඡා කරමු. මේ විස්තරය කලකට පෙර පේරාදෙණිය විශ්වවිද්‍යාලයේ දර්ශන අංශයේ සුමේධ වීරවර්ධන මහතා විසින් සංස්කරණය කරන ලද දැක්ම සඟරාවට මා ලියූ ලිපියක කොටසක් ලෙස ද පළවිය. බටහිර ගණිතය මෙන් ම බටහිර භෞතික විද්‍යාව ද අවසාන වශයෙන් උද්ගමනය මත පදනම් වෙයි.
ග්‍රීකයෝ වියුක්ත හා ස්වසිද්ධික පද්ධතියක් වූ බටහිර ගණිතය, විශේෂයෙන් ම අද යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතිය යැයි හැඳින්වෙන දැනුම් පද්ධතිය ඉතා ඈත කාලයක දී ම බිහිකළහ. ග්‍රීකයන්ට මෙවැනි දැනුමක් බිහිකිරීමට හේතුකාරක වූයේ ද අන් රටවලින් දැනුම් පද්ධති රාශියක් අවශෝෂණයකිරීමට යෑම වියහැකි ය. ග්‍රීකයෝ මධ්‍යධරණි මුහුද අවට පිහිටි රටවලින් පමණක් නොව භාරතයෙන් ද දැනුම එකතුකරගත්හ. මෙලෙස එකතුකරනු ලැබූ විවිධ දැනුම් එක් පද්ධතියකට ගොනුකිරීමේ දී ඒ ඒ දැනුම්වල තිබූ විවිධ සංයුක්ත සංස්කෘතික ලක්‍ෂණ පොදු සාම්‍යයක් බවට පත්කරගන්නේ කෙසේ ද යන්න ප්‍රශ්නයක් වූවා නිසැක ය. එයට පිළිතුර වියුක්තකරණය ය. ආකිමිඩීස්, පෛතගරස් ආදී විද්වතුන් තම දැනුම් පද්ධති වියුක්ත පද්ධති ලෙස ගොඩනැගීමට උත්සාහ කෙළේ ඇයි දැයි අපට සිතාගත හැකි ය. මෙහි දී ඔවුන් යුදෙව් චින්තනයෙහි ආභාසය ලබාගන්නට ඇත. ග්‍රීක න්‍යාය, ජ්‍යාමිතිය හා ඒ ආශ්‍රිත දැනුම වියුක්ත වූ අතර අනෙක් ග්‍රීක දැනුම් සංයුක්ත විය.
ග්‍රීකයන්ට පෙර ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ දැනුමක් මිසරයේ, බැබිලෝනියාවේ හා භාරතයේ ද විය. අද පෛතගරස් ප්‍රමේයය ලෙස හැඳින්වෙන ප්‍රමේයයෙන් කියැවෙන ප්‍රතිඵලය එකී රටවල විද්වත්තු දැන සිටියහ. එහෙත් ඔවුන්ගේ දැනුම සංයුක්ත දැනුමක් විය. ඕනෑම සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සම්බන්ධයෙන් පෛතගරස් ප්‍රමේයයේ ප්‍රතිඵලය ඔවුහු නොදැන සිටියහ. ඔවුන් දැනසිටියේ ඒ ඒ සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයෙහි එකී ප්‍රතිඵලය වලංගුවන බව ය. ඕනෑම සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයකට වලංගුවන අන්දමේ සාධනයක් ඉදිරිපත්කිරීමේ හැකියාව ඔවුන්ට නො වීය.
මේ දැනුම් නිර්මාණය සඳහා අවශ්‍ය න්‍යාය (logic) ද ග්‍රීකයන් විසින් ම නිර්මාණය කෙරිණි. අද එය ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය ලෙස හැඳින්වෙයි. එය එක් පැත්තකින් ඉන්ද්‍රිය ගෝචර දැනුම පමණක් මත පදනම්විය. එපමණට එහි සංයුක්ත බවක් වෙයි. එහෙත් එය වියුක්ත පද්ධති සඳහා ද යොදාගත හැකිවන අයුරින් නිර්මාණය කෙරිණි. ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය ආරම්භයෙහි ම A=A යන්න වෙයි. (මෙයින් කියැවෙන්නේ A නම් වස්තුවක් පවතින බවත් එය වෙනස් නොවන බවත් ය. එය ආත්මය හා නිත්‍යතාව පදනම් කරමින් සූත්‍රගත කෙරී ඇත. අනාත්මය හා අනිත්‍යතාව සංකල්පීය වශයෙන් පදනම් වී ඇත්තේ චතුස්කෝටික න්‍යායෙහි ය.) මෙහි A යනු ඕනෑම පණ ඇති හෝ පණ නැති හෝ වස්තුවක් සඳහා යෙදෙන්නකි. එලෙස ගත්කල A යනු වියුක්තයක් වෙයි. එය ඕනෑම දෙයක් විය හැකි ය. එහි ස්වභාවය කුමක් දැයි අපට සිතින් මවාගත හැකි නො වෙයි. එහෙත් ඉන් නිරූපණය වනුයේ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර වස්තුවක් පමණක් වෙයි. ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය ඉන්ද්‍රිිය ගෝචර වස්තු සඳහා සහ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර වස්තු වියුක්ත කිරීමෙන් ලබාගන්නා වියුක්ත වස්තු සඳහා යොදාගත හැකි වියුක්ත පද්ධතියක් වෙයි.
ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යායෙන් වෙනත් උදාහරණ ගැනීමෙන් මෙය තවත් පැහැදිලි කරගත හැකි ය. එහි දී එක් ස්වසිද්ධියක් වශයෙන් A=B හා B=C නම් A=C ලෙස ගැනෙයි. මෙසේ ගැනෙන්නේ අප එදිනෙදා ලෝකයෙහි අත්දකින දෙයක් මිස අනෙකක් නො වෙයි. එක් කෝටු කැබෙල්ලකට දිගින් සමාන වූ වෙනත් කෝටු කැබලි දෙකක් එකිනෙකට ද සමාන බව අපි දනිමු. මෙය කෝටුකෑලි හා එහි දිගට පමණක් නොව වෙනත් වස්තුවල පරිමා, ස්කන්ධ ආදිය සඳහා ද වලංගු වෙයි. ඒ සියල්ල අපේ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර අත්දැකීම් වෙයි. එහෙත් ඒ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර අත්දැකීම් ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යායෙහි දී වියුක්ත වී සාධාරණීකරණයකට (generalization) භාජනය වෙයි. කෝටු කැබලි තුනක් සම්බන්ධයෙන් ලැබෙන ඉහත කී අන්දමේ අත්දැකීමක් සාධාරණීකරණය වනුයේ වියුක්තකරණය ඔස්සේ ය.
මෙය උද්ගමනයේ (induction) ද මුල වෙයි. කපුටන් සියගණනක් කළු බව දැකීමෙන් පසුව අපි සියළු කපුටන් කළු යැයි කියමු. අප එසේ කියන්නේ කෙසේ ද? එවැනි සාධාරණීකරණයක් අපට යුක්තියුක්ත කළ හැකි ද? කපුටන් සම්බන්ධයෙන් එවැනි සාධාරණීකරණයක් යුක්තියුක්ත කළ නොහැකි ය. අපට කොයි මොහොතක හෝ ඊළඟට දකින කපුටා කළු නොවී සුදු හෝ වෙනත් පාටක එකකු විය හැකි ය. එහෙත් වියුක්ත පද්ධති සඳහා එවැනි බාධකයක් නැත. කපුටා යනු සංයුක්ත වස්තුවක් වෙයි. එහෙත් සරල රේඛා හා ත්‍රිකෝණ ආදිය වියුක්ත වස්තු වෙයි. සරල රේඛාවක් හෝ ත්‍රිකෝණයක් හෝ දුටු අයකු නැත. සරල රේඛාවකට දිගක් මිස පළලක් හෝ ඝනකමක් හෝ නැත. පළලක් හෝ ඝනකමක් හෝ නැති සරල රේඛාවක් සිතෙන් මවාගත නො හැකි ය. සරල රේඛා අර්ථදක්වා ඇත්තේ ම වියුක්ත වස්තු ලෙස ය. ත්‍රිකෝණ නිර්මාණය කෙරෙන්නේ සරල රේඛා මගින් බැවින් ත්‍රිකෝණ ද වියුක්ත වස්තු වෙයි. එබැවින් ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක් යන්න අපට සියළු ත්‍රිකෝණවල නිරූපණයක් වෙයි.
ග්‍රීකයන් කෙළේ අප වැල්ලේ හෝ පොතක හෝ අඳින සංයුක්ත සරල රේඛා පළලක් හෝ ඝනකමක් හෝ නැති මනසින් හෝ නිර්මාණය කළ නො හැකි වියුක්ත වස්තු බවට පත්කිරීම ය. මෙය දැනුම පිළිබඳ කතාවේ වැදගත් සන්ධිස්ථානයක් විය. සංයුක්ත වස්තුවක් වියුක්ත වස්තුවක් බවට පත්කිරීමක් එහි දී සිදුවිය. සංයුක්ත වස්තු වියුක්ත වස්තු බවට පත්කිරීමේ දී සිදුවන්නේ වස්තුවෙහි අවශ්‍ය ම ගුණ පමණක් ඉතිරිකරගෙන අනෙක්වා නැතිකර දැමීම හෝ නොසලකා හැරීම ය. සරල රේඛාවකට අවශ්‍යවන්නේ දිග පමණක් බව පැහැදිලි ය. එබැවින් සරල රේඛා ගැන කතාකිරීමේ දී පළල හා ඝනකම නැතැයි ගත හැකි ය. සරල රේඛාවලට ඇති මේ පොදු ගුණය පමණක් සලකා ස්වසිද්ධි හා ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය හා තර්කනය ආධාර කරගනිමින් සරල රේඛා ජ්‍යාමිතියක් එකෙන් එක පියවරෙන් පියවර ගොඩනැගිය හැකි ය. මෙහි දී විශේෂයෙන් අවධාරණය කළයුතු වනුයේ ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය ද වියුක්්තකරණයක ප්‍රතිඵලයක් බව ය.
වියුක්ත ගණිතයෙන් වියුක්ත භෞතික විද්‍යාවකට යෑම ඊළඟ පියවර වුව ද, එය සාර්ථකව ඉදිරියට ගෙන යෑමට ග්‍රීකයන්ට නොහැකි විය. මෙහි දී අපේ සිහියට නැගෙන ප්‍රධානම පුද්ගලයා වනුයේ ආකිමිඩීස් විද්වතා ය. ඔහු ඉතාමත් ම ඉහළ ගණයේ බුද්ධිමතෙක් විය. සුප්‍රසිද්ධ ආකිමිඩීස් මූලධර්මයෙන් ඔහු නිශ්චල ද්‍රවයක ගිලෙන, ඉපිලෙන, පාවෙන ඝනවස්තු සඳහා යම් ප්‍රතිඵලයක් ඉදිරිපත් කෙළේ ය. මේ ප්‍රතිඵලය යම් යම් ඝනවස්තු සඳහා නොව ඕනැම ඝනවස්තුවක් සඳහා වලංගු විය. මෙහි දී ආකිමිසීස් විද්වතා කෙළේ කුමක් ද?
ඔහු තම සිරුර මත ජලය දැක්වූ ප්‍රතිචාරයක් ගිලෙන නොගිලෙන සියළු ඝනවස්තු කෙරෙහි ද්‍රවයක් දක්වන සාධාරණ ප්‍රතිචාරයක් බවට පත් කෙළේ ය. එහි දී ඔහු වස්තුවක හැඩය, පැහැය ආදිය සලකා නො බැලුවේ ය. ඔහුට අවශ්‍ය වූ ප්‍රධාන ම ගුණය වූයේ ඝන වස්තුවේ ද්‍රවයේ ගිලෙන කොටසේ පරිමාව ය. වෙනත් අයුරකින් කියන්නේ නම් ඝන වස්තුවෙන් විස්ථාපනය වන ද්‍රවයේ පරිමාව ය. ආකිමිඩීස් විද්වතාට වස්තුවක් යන්න හැඩයෙන් හා පැහැයෙන් වියුක්ත වූවක් විය. එමෙන් ම ඔහු සියළු ඝන වස්තු සඳහා තම මූල ධර්මය වලංගු වන්නේ දැයි පරීක්‍ෂා නො කෙළේ ය. ඝන වස්තු කිහිපයක් සඳහා පමණක් ඔහු පරීක්‍ෂණ කරන්නට ඇත. ඇතැම්විට ඔහු තම සිරුර සම්බන්ධයෙන් වූ අත්දැකීම මත පමණක් පිහිටන්නට ඇත. ඒ කෙසේ වෙතත් සියළු ඝන වස්තු සඳහා තම මූල ධර්මය වලංගුවන බව තේරුම්ගැනීමට තරම් ප්‍රතිවේධනයක් (insight) ඔහු සතු විය. අප බොහෝ දෙනාට නැත්තේ මේ ප්‍රතිවේධනය ය.
බටහිර සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාව (Classical Physics) බටහිර ගණිතයෙන් වෙනස් වන්නේ එහි නිරීක්‍ෂණයට ගැනෙන වස්තු වියුක්ත නොවීම ඔස්සේ ය. භෞතික වස්තුවක් අපට ඉන්ද්‍රිය ගෝචර වෙයි. බටහිර ගණිතයෙහි වස්තු අර්ථදැක්වීමෙන් ම වියුක්ත වෙයි. බටහිර සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවේ දී ඉන්ද්‍රිය ගෝචර වස්තුන්ගෙන් යම් ආකාරයක වියුක්ත වස්තු නිර්මාණය කෙරෙයි. එවැනි වස්තු සියල්ලට ම වලංගුවන නියම සූත්‍රගත කිරීමට බටහිර සම්භාව්‍ය භෞතික විද්‍යාවෙහි දී උත්සාහ කෙරෙයි.
එහෙත් ග්‍රීකයන්ට මේ කටයුත්ත සාර්ථකව කරගෙන යෑමට නොහැකි විය. ඔවුන්ට වියුක්ත පද්ධතියක් ලෙස ඉදිරිපත්කිරීමට හැකිවූයේ ජ්‍යාමිතිය ය. අනෙක් බොහෝ කරුණුවල දී ඔවුන්ට සංයුක්ත දැනුමකින් සෑහීමකට පත්වීමට සිදු විය. ජ්‍යාමිතියෙන් ඔබ්බට ගොස් වෙනත් වියුක්ත ගණිත දැනුමක් පවා ඔවුන් අතින් සාර්ථකව නිර්මාණය නො විණි. එක්තරා ආකාරයකින් ගතහොත් ජ්‍යාමිතිය භෞතික පද්ධතියක් වෙයි. එහි දී වියුක්ත කෙරී ඇත්තේ ඉන්ද්‍රිය ගෝචර සිහින් දිග කෝටු, සිහින් රවුම් කෝටු ආදී භෞතික වස්තු ය. පසුකලෙක අයින්ස්ටයින් විද්වතා තම සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය (General Theory of Relativity) මගින් බටහිර ජ්‍යාමිතිය බටහිර භෞතික විද්‍යාව හා නැවතත් සම්බන්ධ කෙළේ ය.
වියුක්තය ගැන දැන සිටි ග්‍රීකයන්් උද්ගමනය නොදැන සිටියා නො වෙයි. උද්ගමනය යනු අත්දැකීම් කිහිපයක් මත පමණක් පදනම් වෙමින් යම් ප්‍රපංචයක් සාධාරණීකරණය කිරීම ය. ඇරිස්ටෝටලීය න්‍යාය අපට මෙහි දී නැවතත් සිහිපත් වෙයි. කලින් සඳහන්කළ කරුණුවලට අමතරව සංවාක්‍ය (syllogism) සලකා බලමු. ඉතා සුප්‍රසිද්ධ සංවාක්‍යයට අනුව සියළු මිනිස්සූ මැරෙති, සොක්‍රටීස් මිනිසෙකි, එබැවින් සොක්‍රටීස් ද මියයයි. මේ සංවාක්‍යය ගැන කිවයුතු කරුණු කිහිපයක් වෙයි. එහි කියැවෙන සියළු මිනිසුන් මැරෙන බව දැනගැනීමට නම් සොක්‍රටීස් ද මැරෙන බව දැනගත යුතු ය. එබැවින් සොක්‍රටීස් ද මැරෙන්නේ ය යන නිගමනය සියළු මිනිස්සු මැරෙති යන්නෙහි ම වෙයි. එසේ නම් මෙහි නිගමනය කිරීමට දෙයක් නො තිබුණි.
එය එසේ නමුත් මේ සංවාක්‍යය අපට තවත් පැත්තකින් ද බැලිය හැකි ය. දැන් ඒ වැදගත් වන්නේ එහි නිගමනයකට වඩා උද්ගමනයක් ඇති බැවින් ය. සියළු මිනිසුන් මැරෙන බව අප දැනගන්නේ නිරීක්‍ෂණයෙන් නොව උද්ගමනයෙන් ය. අප දන්නා මිනිසුන් රාශියක් ද ලොවෙහි අපට කලින් වාසයකළ සියළු දෙනා ද මියගොස් ඇති බැවින් මිය යෑම පොදු ධර්මතාවක් ලෙස ගැනෙයි. මිනිසුන් රාශියක් ගැන දැනගැනීමෙන් වුව ද සියළු මිනිස්සු මැරෙති යන තීරණයට අප එළඹෙන්නේ උද්ගමනයෙන් ය. එලෙස තීරණයකට පැමිණීමෙන් පසුව සොක්‍රටීස් ද මිනිසකු බැවින් ඔහු ද මියයන්නේ ය යන නිගමනයට එළඹිය හැකි ය. මෙයින් පෙනී යන්නේ සියළු මිනිසුන් ආදී වශයෙන් පරිමිත නොවන අවයව සංඛ්‍යාවක් සහිත කුලක පිළිබඳ වූ සංවාක්‍යයෙහි නිගමනය මෙන් ම උද්ගමනය ද අන්තර්ගත බව ය. අදාළ කුලකයෙහි අවයව සංඛ්‍යාව පරිමිත නම් ඇතැම්විට එවැනි උද්ගමනයක් අවශ්‍ය නොවනු ඇත. එයට හේතුව යම් ගුණයක් පරිමිත කුලකයක අවයව සම්බන්ධයෙන් ගත්කල ඒ සෑම අවයවයක් සඳහාම වලංගුවන්නේ දැයි ඇතැම් විට දැනගැනීමට ඇති හැකියාව ය. එහෙත් එවැනි අවස්ථාවක දී නිගමනයෙහි වැදගත්කමක් නැතිවෙයි. එයට හේතුව ඒ නිගමනය ලබාගන්නා වූ අවයවය සඳහා ද අදාළ ගුණය වලංගු බව නිරීක්‍ෂණයෙන් ම දැනගෙන සිටීම ය.
