සිංහල ලිත් ඉලක්කම්
සිංහලයන්ගෙ බිංදුව
බිංදුව යුරෝපයට ගියෙ ආසියාවෙන්. ඒක අවුරුදු තුන්හාරසියකට එහා පැත්තෙ වුණා ද නැත්නම් අවුරුදු දාහකට කලින් සිද්ධ වුණාද කියන විශාල ප්‍රශ්නයක් වෙන්නෙ බිංදුවෙ ඉතිහාසය දන්නෙ නැති අයට. කොහොමටත් බිංදුව යුරෝපයට ගියාට පස්සෙ ඒකට ඔවුන් කිවුවෙ යක්‍ෂයාගෙ ඉලක්කම කියලා. ඒකට හේතුවක් තියෙනවා. බිංදුවට අගයක් නැහැ. එහෙම නම් අගයක් නැති දෙයකට සංකේතයක් මොකට ද?
එක හරි දෙක හරි ඉලක්කමක් ගත්තොත් ඒකට අගයක් තියෙනවා. එහෙත් බිංදුවට අගයක් නැහැ. යුරෝපීයන්ට ප්‍රශ්න වුණෙ මොකක්වත් නැති දේකට මොකක්වත් මොකට ද කියන එක. බිිංදුව පිළිබඳ ඉතිහාසය ගැන A History of Zero නම් ලිපියේ තියෙනවා. එය අන්තර්ජාලයෙන් ලබා ගන්න පුළුවන්. මා ඉන් උපුටා දක්වනවා.
“What is certain is that by around 650AD the use
of zero as a number came into Indian mathematics. The Indians also used a
place-value system and zero was used to denote an empty place. In fact there is
evidence of an empty place holder in positional numbers from as early as 200AD
in India but some historians dismiss these as later forgeries. Let us examine
this latter use first since it continues the development described above.
In around 500AD Aryabhata devised a number system which has no zero yet was a positional system. He used the word "kha" for position and it would be used later as the name for zero. There is evidence that a dot had been used in earlier Indian manuscripts to denote an empty place in positional notation. It is interesting that the same documents sometimes also used a dot to denote an unknown where we might use x. Later Indian mathematicians had names for zero in positional numbers yet had no symbol for it. The first record of the Indian use of zero which is dated and agreed by all to be genuine was written in 876.
We have an inscription on a stone tablet which contains a date which translates to 876. The inscription concerns the town of Gwalior, 400 km south of Delhi, where they planted a garden 187 by 270 hastas which would produce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised."
In around 500AD Aryabhata devised a number system which has no zero yet was a positional system. He used the word "kha" for position and it would be used later as the name for zero. There is evidence that a dot had been used in earlier Indian manuscripts to denote an empty place in positional notation. It is interesting that the same documents sometimes also used a dot to denote an unknown where we might use x. Later Indian mathematicians had names for zero in positional numbers yet had no symbol for it. The first record of the Indian use of zero which is dated and agreed by all to be genuine was written in 876.
We have an inscription on a stone tablet which contains a date which translates to 876. The inscription concerns the town of Gwalior, 400 km south of Delhi, where they planted a garden 187 by 270 hastas which would produce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised."
“Fibonacci was one of the main people to bring these new
ideas about the number system to Europe. As the authors of [12] write:-
An important link between the Hindu-Arabic number system and the
European mathematics is the Italian mathematician Fibonacci.
In Liber Abaci Ⓣ he described the nine Indian
symbols together with the sign 0 for Europeans in around 1200 but it was not
widely used for a long time after that. It is significant that Fibonacci is not bold enough to treat 0 in the same way as
the other numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 since he speaks of the
"sign" zero while the other symbols he speaks of as numbers. Although
clearly bringing the Indian numerals to Europe was of major importance we can
see that in his treatment of zero he did not reach the sophistication of the
Indians Brahmagupta, Mahavira and Bhaskara nor of the Arabic and Islamic mathematicians
such as al-Samawal.
One might have thought that the progress of the number systems in general, and zero in particular, would have been steady from this time on. However, this was far from the case. Cardan solved cubic and quartic equations without using zero. He would have found his work in the 1500's so much easier if he had had a zero but it was not part of his mathematics. By the 1600's zero began to come into widespread use but still only after encountering a lot of resistance.”
One might have thought that the progress of the number systems in general, and zero in particular, would have been steady from this time on. However, this was far from the case. Cardan solved cubic and quartic equations without using zero. He would have found his work in the 1500's so much easier if he had had a zero but it was not part of his mathematics. By the 1600's zero began to come into widespread use but still only after encountering a lot of resistance.”
මෙයින් කියැවෙන දෙය පැහැදිලියි. බිංදුව පිළිගැනීමට යුරෝපය දැක්වූ ප්‍රතිරෝධය මෙයින් කියැවෙනවා. කාඩන් කියන්නෙ සාමාන්‍ය ගණිතඥයෙක් නොවෙයි. ඔහු එක්දහස් පන්සිය ගණන්වලදීත් බිංදුව යොදා ගෙන නැත්තෙ බිංදුව ගැන තිබූ නොදැනුම නිසයි. බිංදුව ගැන ෆිබොනාචිටත් නිසි අවබෝධයක් තිබුණේ නැහැ. ඔහු එයට සංඛ්‍යාවක් යැයි කීවේ නැහැ. ඔහු කීවේ ලකුණක් කියා. බිංදුවේ ගුණ දෙකක් තියෙනවා. එකක් හුදු සංකේතයක් ලෙස. අනෙක ස්ථානගත අගයක් ඇති ඉලක්කමක් ලෙස. මේ ස්ථානගත අගය ඇති ඉලක්කම තමයි යුරෝපීයනට ප්‍රශ්නයක් වුණෙ. අගයක් නැත්නම් අගයක් කුමකට ද?
බිිංදුවට සංකේතයක් පළමුව යොදා ගත්තෙ කවුද කොහෙ ද කියන එකට තියෙන්නෙ හිතළු පමණයි. සමහරු මෙසපොතේමියාව කියනවා. තවත් සමහරු ඉන්දියාව කියනවා. ඒ ඔක්කොම හිතළු. අද බොහෝ දෙනා එකඟ වන්නෙ බිංදුව සඳහා සංකේතයක් පළමු වරට තියෙන්නෙ කාම්බෝජයෙ නොම් පෙන් කෞතුකාගාරයෙ තියෙන සෙල් ලිපියෙ කියලා. එහි ඡායාරූපයක් මේ සමග පළවෙනවා. එහි මැද පේළියෙ මැද තිතක් එක්ක තියෙන්නෙ 605 සංඛ්‍යාව. එය හත්වැනි සියවසේ කියලයි කියන්නෙ.
බිිංදුවට සංකේතයක් පළමුව යොදා ගත්තෙ කවුද කොහෙ ද කියන එකට තියෙන්නෙ හිතළු පමණයි. සමහරු මෙසපොතේමියාව කියනවා. තවත් සමහරු ඉන්දියාව කියනවා. ඒ ඔක්කොම හිතළු. අද බොහෝ දෙනා එකඟ වන්නෙ බිංදුව සඳහා සංකේතයක් පළමු වරට තියෙන්නෙ කාම්බෝජයෙ නොම් පෙන් කෞතුකාගාරයෙ තියෙන සෙල් ලිපියෙ කියලා. එහි ඡායාරූපයක් මේ සමග පළවෙනවා. එහි මැද පේළියෙ මැද තිතක් එක්ක තියෙන්නෙ 605 සංඛ්‍යාව. එය හත්වැනි සියවසේ කියලයි කියන්නෙ.
එහෙත් ලංකාවෙ සීගිරියෙ බිංදුව සඳහා හල්කිරීම යොදාගත් සංඛ්‍යා ලියල තියෙනවා. මේ ගැන කාට හරි අවශ්‍ය නම් හුදු හිතළු ලියන්නෙ නැතිව කොළඹ විශ්වවිද්‍යාලයෙ පරිගණක අංශයෙ තීක්‍ෂණ ඒකකයෙ හර්ෂ විජේවර්ධනගෙන් දැනගන්න පුළුවන්. සීගිරියෙ තියෙන්නෙ පස්වැනි සියවසේ ලියූ සංඛ්‍යා. මේ ගැන පුරාවිද්‍යාඥයන් හොයන්නෙ නැත්තෙ ඇයි කියල මට තේරෙන්නෙ නැහැ.
මා කෙළේ බිංදුවට හල්කිරීම සංකේතය යොදා ගත්තෙ ඇයි ද කියන එකට පිළිතුරක් සැපයීම පමණයි. ඒ සඳහා චතුස්කෝටිකය ගැන දැනුමක් අවශ්‍යයි. ශූන්‍යතාව කියන සංකල්පය අවශ්‍යයි. මේ දැනුම් දෙක ම දෙවැනි සියවසෙන් පසුව තිබුණ. භාරතයේ ඒ දැනුම් දෙක තිබුණා. ශුන්‍යතාව සංකල්පය ලංකාවට ආවෙ භාරතයෙන් නාගර්ජුන හාමුදුරුවන්ගෙන්. ඒ ගැන ප්‍රශ්නයක් නැහැ. එහෙත් බිිංදුවට සංකේතයක් නිර්මාණය කිරීමට තර්කානුකුල ව ලියැවෙන භාෂාවක් තියෙන්නත් ඕන. මගේ තර්කය පදනම් වෙන්නෙ මේ කරුණු මත.
හල්කිරීම අනෙක් භාෂාවල ඒ විධියට ම නැහැ. හල්කිරීම භාරතයෙ හොයන්න බැරි වේවි. භාරතය පීරල හෙව්වත් සමහරවිට බිංදුවට හල්කිරීම සංකේතය යොදා ගත් තැනක් හොයාගන්න බැරි වේවි. මා දන්නා තරමින් එහි භාෂාවක හල්කිරීම සංකේතය නැහැ.
හල්කිරීම අනෙක් භාෂාවක අකුරක උඩින් ලියන තිතක් වෙන්න පුළුවන්. හල්කිරීම පිළිබඳ සංකල්පය (සංකේතය නොව) අනෙක් භාෂාවකට ගියාට පසු ඒ භාෂාවෙ බිංදුව යන්නට තිත සංකේතය යොදා ගන්න ඇති ඉඩකඩ වැඩියි. ඒ තිත කාම්බෝජයටත් ගිහින් තියෙන බව පැහැදිලියි. කාම්බෝජයෙ වැව් තියෙනවා. ඒ නවවැනි සියවසෙන් පස්සෙ. කාම්බෝජ වැසියන් හා සිංහලයන් අතර සම්බන්ධකම් තිබිල තියෙනවා. එක් මතයකට අනුව භාරතයෙ ඊසාන දිග ඇෆ්ගනිස්ථානය පැත්තෙ කාම්බෝජ ජනපදයෙන් ලංකාවට බොහෝ කලකට පෙර පැමිණි පිරිස් හයවැනි සියවස්වල වත්මන් කාම්බෝජයට ගිහින් තියෙනවා. කාම්බෝජයට බොහෝ දැනුම් ලංකාවෙන් ගිය බව කියන්න පුළුවන්. ඔවුන්ගෙ හාස්‍යයත් සිංහලයන්ගෙ හාස්‍යයට සමීපයි. මේ ගැන තවත් අධ්‍යයනය කිරීම අවශ්‍යයයි.
කාම්බෝජයට බිංදුව ගියෙ ලංකාවෙන් කියා මා කියන්නෙ නැහැ. සමහර විට එය භාරතයෙන් යන්න ඇති. ඒත් භාරතයට බිංදුව ගියෙ ලංකාවෙන් වෙන්න ඕන. ඒ හල්කිරීම ලෙස නොවෙයි. තිත ලෙස. තිත තමයි පස්සෙ රවුම වෙලා තියෙන්නෙ.
බිිංදුව සංකේතය විකාශය වෙලා තියෙන්නෙ ් (හල්කිරීම) . (තිත) 0 (රවුම) ලෙස මිස අනෙක් පැත්තට වෙන්න බැහැ. සිංහලයන් ලෝකයට කිසිම දෙයක් දීල නැහැ කියල කියන්න පුළුවන් අන්තිම දීන මනසක් ඇති කිසිම නිර්මාණශීලීත්වයක් නැති හැම දෙයක් ම එක්කො භාරතයෙන් නැත්නම් බටහිරින් ආව කියන වඳ පුස්සකුට පමණයි. සිංහලයන් පස්වැනි සියවසෙන් පසු ශිල්පීය දස්කම් පමණයි දක්වල තියෙන්නෙ. එහෙත් එයට පෙර ශාස්ත්‍රිය පැත්තෙන් සංකල්ප ප්‍රවාද ඉදිරිපත් කිරීමෙනුත් දස්කම් දක්වල තියෙනවා.
අප ථෙරවාද රටවල් සමග ඇති සම්බන්ධය හරියට දන්නෙ නැහැ. ථෙරවාදය මියන්මාරය, තායිලන්තය, කාම්බෝජය ලාඕසය රටවලට පමණක් නොව චීනයෙ එක් ප්‍රදේශයකටත් ගිහින් තියෙන්නෙ ලංකාවෙන්. ඒ එකොළොස්වැනි සියවසේ පමණ සිට. සිංහල ථෙරවාදය තමයි අද ඒ රටවල තියෙන්නෙ. සිංහල ථෙරවාදය කියන්නෙ බුදුදහාමුදුරුවන්ගෙ ධර්මය ද කියල ප්‍රශ්නයක් අහන්න බැරි නැහැ. ඒ අපට ලැබුණු බුදුදහම අප සකස් කරගත් ආකාරය. එයට ආන්ද්‍ර ප්‍රදේශ දායකත්වයක් පස්සෙ ලැබුණා. ඒ බුද්ධඝොෂ වැනි හාමුදුරුවරුන්ගෙන්. අපි පසුව ඒ ගැන කතා කරමු.
