බිංදුව අනන්තය හා පූජාවලිය

 

බිංදුව අනන්තය හා පූජාවලිය

 

අප කුඩා කළ ගෙදර පූජාවලිය පොතක් තිබුණා. අවුරුදු දොළහේ දහතුනේ කාලයේ මා එ පොත කියෙවුවා. එය තේරුණා කියා මා කියන්නේ නැහැ. බුදුහාමුදුරුවන්ගේ ගුණ කියන බව නම් තේරුණා. ඒ පොත අම්මා පාසල් යන කාලයේ ඇයට දහම් පාසලෙන් ලැබුණු ත්‍යාගයක්. එහි සඳහන් වුණේ ධනවතීට පිරිනමන ලදී කියා. අම්මාගේ නම ඩේලින් නිසා මා ඇගෙන් ඇහුවා ධනවතී කියන්නෙ කාට ද කියා. අම්මා මට කිවුවේ ඒ තමාට දහම් පාසලෙන් ලැබුණු නම කියා. එය ධර්මපාලතුමා මගින් ලැබුණු නමක් බව මට වැටහුණා.

 

ඉතා ළදරු අවධියේ ම තම පියා නැති වූ අම්මාට බිංදුවක ධනයක්වත් තිබුණේ නැහැ. එහෙත් අප කුඩා අවධියේ ඇයට ගෙදොරක් හා ඉඩම අයිති වෙලා තිබුණා. බිංදුවක්වත් ධනයක් නොතිබූ අම්මා ධනවතියක් නූණත් ඒ වත්කම අර බිංදුවක්වත් නොවූ වත්කම සමග සලකන විට මහමෙරක් අනන්තයක් වන්න ඇති.

 

පූජාවලිය දැන් නැවතත් කතාබහට ලක්වෙනවා. ඒ ආචාර්ය හර්ෂ විජයවර්ධන පසුගිය සෙනසුරාදා කළ සිංහල අංකනය, ගණිතය හා තාක්ෂණය පිළිබඳ ගෙන එන දේශන මාලාවේ දේශනයෙන් පසු. එහි ඉතා විශාල සංඛ්‍යා ගැන කියැවෙනවා. අසංඛ්‍යෙය ගැන කියනවා. එහි ඇති නිදර්ශන කදිමයි. මහමෙර අබ ඇට ප්‍රමාණයෙන් බිිංදු කර ගතහොත් ඒ ලැබෙන බිිංදු අසංඛ්‍යෙයට මද ය. අලුත් උදාහරණයකින් කිවුවොත් බටහිරයන්ගෙ මහා පිපුරුමේ සිට විශ්වයේ වයස තත්පරවලින් වුවත් අසංඛ්‍යෙයට මද ය.  බෝසතාණන් වහන්සේ පෙරුම් පුරා ඇත්තේ අසංඛ්‍යෙයක් නොව ඊට වැඩි කල්ප ලක්‍ෂ අසංඛ්‍යෙය හතරක්. එය විශ්වයේ වයසට වඩා බෙහෙවින් වැඩි වෙනවා. විශ්වය ඈරෙන වෑරෙන එකක් නම් මිස පෙරුම් පිරීමට හැකි කමක් නැහැ. ඒත් අපි මහා පිපිරුම විශ්වාස කරනවා.

 

දැන් අර මහමෙර අබ ඇටවලට නොව අබ පියලිවලට කුඩා කළහොත් පියලි සංඛ්‍යාව තව වැඩි වෙනවා. ඒ කුඩා කොටස තව තවත් කුඩා වුණොත් එහෙම නැත්නම් අපි කියමු බිංදුවේ ප්‍රමාණයට ඉතා කිට්ටු වුණොත් අර කොටස් සංඛ්‍යාව තව තවත් වැඩි වෙනවා. ඒ සංඛ්‍යාව අනන්තය කරා යනවා. ඒ කැබල්ලක් නැත්නම් කොටසක් ප්‍රමාණයෙන් බිංදුව වෙන්න පුළුවන් ද? එහෙම වුණෙත් අපට කොටස් අප්‍රමාණ සංඛ්‍යාවක් ලැබෙනවා ද?  බිංදුව හා අනන්තය අතර ඇත්තේ පුදුමාකාර සම්බන්ධයක්.

 

බටහිරයන්ට එය තවම තේරෙන්නේ නැහැ. ඔවුන් සීමාව නම් සංකල්පයක් ඇති කර බිංදුව නැති කරලා. නිවුටන් අවකලනය ඉදිරිපත් කරන විට අද ඔය අත්‍යුණක කියන ඒව බිංදුව ලෙසත් ඒ වගේ ම බිංදුව නොවන ලෙසත් ගත්තා. ඔහු ඒවට කිවුවෙ fluxion කියල. පාරිභාෂික ශබ්ද මාලාවෙ තියෙන්නෙ ව්‍යුත්පන්නය කියල. එය කිසිසේත් ම හරි නැහැ. එතැන තියෙන්නෙ ගැලීම වෙනස්වීම වගේ කතාවක්. කොහොමටත් අර බර්ක්ලි පියතුමාට මේ කතාව ඇල්ලුවෙ නැහැ. ඔහු තදින් නිවුටන් විවේචනය කළා. පස්සෙ කාලෙක බටහිර ගණිතඥයො එකතු වෙලා බිංදුව කාල බිංදුවට බිංදුව නැති කරල එය බිංදුවට ඇදෙන තත්වයකට ළඟා වෙන තත්වයකට පත් කළා. ඒ තමයි බටහිර ද්විකෝටික න්‍යායෙ ප්‍රතිඵලය.

 

බිංදුව කියන්නෙත් අනන්තය කියන්නෙත් සංඛ්‍යාවක් වගේ ම සංඛ්‍යාවක් නොවෙයි. බිංදුවට අගයක් තියෙනවා ඒ වගේ ම අගයක් නැහැ. අනන්තයට අගයක් ඇත්තෙත් නැහැ නැත්තෙත් නැහැ. බිංදුවට බිංදුවක් එකතු කළත් බිංදුවෙන් බිංදුවක්  අඩු කළත් බිංදුවයි. අනන්තයට අනන්තයක් එකතු කළත් අනන්තයෙන් අනන්තයක් අඩු කළත් අනන්තයයි. ඇක්සල්ට ලාඕසයේ හාමුදුරුවො අනන්තය ගැන දේශනා කෙළෙ සියල්ල සියල්ල නො වේ කියා. අනන්තයෙන් පිට තවත් තියෙනවා. අපි පූජාවලියෙ බටහිර අවකලනය හොයන්න හොඳ නැහැ.

 

මට මිත්‍රයකු කියා තිබුණා ස්ථානීය අගය තව විස්තර කරන්න කියා. ඉලක්කමක් නැත්නම් සංඛ්‍යාංකයක් ලියන ස්ථානය අනුව ඉන් දැක්වෙන අගය වෙනස් වෙනස් වෙනවා. 547 , 745න් වෙනස්. ඒ 5 හා 7 ලියා තිබෙන ස්ථානය අනුව. පළමු සංඛ්‍යාවෙ 5 ලියල තියෙන්නෙ අද කියන විධියට සියස්ථානයෙ. එවිට 5 කියන සංඛ්‍යාංකයෙන් 500ක් කියැවෙනවා. එහි 7 සංඛ්‍යාංකයෙන් කියන්නෙ 7ක් පමණයි. දෙවැනි සංඛ්‍යාවෙ ඒක වෙනස් වෙනවා. 7 සංඛ්‍යාංකයෙන් 700ක් දැක්වෙනවා. දැන් 5 සංඛ්‍යාංකයෙන් දැක් වෙන්නෙ 5ක් පමණයි.

 

507 හරි 705 හරි ලිවුවොත් මැද තියෙන බිංදුවෙන් කියන්නෙ දසස්ථානයෙ 1, 2, 3 වගේ සංඛ්‍යාංකයක් නැති බවයි. ඒත් එතැන අගයක් තියෙනවා. අගයක් නැතත් අගයක් තියෙනවා. ඒකයි බිංදුවේ වටිනාකම. දශස්ථානයෙහි මුකුත් නැහැ කියල ලිවුවොත් ලැබෙන්න 57 හා 75. සිංහලයන්ගෙ අද වටිනාකමක් නැති වුණත් ඔවුන් තමයි  බිංදුවට අගයක් දුන්නෙ. ඔය ස්ථානීය අගය ගන අවබෝධයක් වෙනත් සංස්කෘතිවලත් තිබුණ. සිංහලයන් කළෙ බිංදුවටත් ලියන ස්ථානය අනුව අගයක් ලබා දීම.

 

අද බටහිර භෞතික විද්‍යාව එක තැන පල් වෙනවා. සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදය විශ්වය වගේ ලොකු වස්තු ගැන කියනවා. ක්වොන්ටම් භෞතිකය පොඩි අංශු ගැන කියනවා. ඒ අංශු නො වෙයි කියනවා. ඒ අංශු කුඩා වෙන විට අනන්ත අගයක් තියෙන බව කියනවා. එහෙම වෙන්න බැහැ කියල renormalization කියන ක්‍රමයක් යොදා ගෙන අනන්ත අමතක කරනවා. ඔවුන්ට සාධාරණ සාපේක්‍ෂතාවාදයත් ක්වොන්ටම් භෞතිකයත් අවුරුදු සියයකට වැඩි කාලයක එකතු කර ගන්න බැරි වෙලා. ඒ බිංදුවත් අනන්තයත් තේරෙන්නෙ නැති නිසා. බටහිරයන්ට ද්විකෝටික න්‍යායෙ ඉන්නතාක් බිංදුවත් අනන්තයත් තේරෙන්නෙ නැහැ. අපටත් දැන් තේරෙන්නෙ නැහැ. දොළොස්වැනි සියවසට හරි ඊටත් එහාට හරි අපට චින්තනයෙන් යන්න පුළුවන් ද?  

 

ඒ දේශන මාලාවේ තුන්වැනි දේශනය 29 වැනි දා සුම් මගින් පැවැත්වෙනවා. ඒ පිළිබඳ විස්තර ප්‍රතිචාරවල දැක්වෙනවා.

පැරණි සිංහල පත පොතේ ඇති බිංදුවේ වත ගොත

ආචාර්ය චන්දන ජයවර්ධන

2023.04.29 සෙනසුරාදා රාත්‍රී 8.00 ට මාර්ගගත දේශනය

Join Zoom Meeting
https://us06web.zoom.us/j/87229605778...

Meeting ID: 872 2960 5778
Passcode: 871249

YouTube Live
https://youtube.com/live/SfGnr5_eR1s?feature=share